Tiêu đề HH12-C2-BAI TAP ON TAP CUOI CHUONG 2-GV.pdf ✅

1 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán MỤC LỤC §. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II............................................................................................................ 2 A. Rèn luyện tự luận.................................................................................................................................. 2 B. Rèn luyện trắc nghiệm..........................................................................................................................11
2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán §. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II A. Rèn luyện tự luận Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ⃗ ⃗⃗ . a) Xác định tọa độ của vectơ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗. b) Tính độ dài vectơ ⃗⃗. c) Tính ⃗ ⃗⃗ . Lời giải a) ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ( ) b) | ⃗⃗| √ √ c) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗| | ⃗⃗| √ √ √ Câu 2: Cho hình chóp . có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Lời giải Gọi O là tâm hình chữ nhật . Khi đó, là trung điểm của . Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 3: Cho tứ diện , lấy hai điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Hãy biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán Lời giải Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 4: Cho hình hộp , gọi G là trọng tâm của tam giác . a) Biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ . b) Từ câu , hãy chứng tỏ ba điểm và thẳng hàng. Lời giải
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán Gọi I là giao điểm của và Vì tứ giác là hình bình hành nên I là trung điểm của Do đó, là đường trung tuyến của tam giác A'BD. Mà G là trọng tâm tam giác A'BD nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Vì I là trung điểm BD nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗) ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗) ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do đó, ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) b) Vì là hình hộp nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nên hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương. Vậy ba điểm và thẳng hàng. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp và các điểm và . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Lời giải