Tiêu đề 10 - Chương 10 - Bài 2 - ĐỀ TÍCH PHÂN.docx ✅

1. Khái niệm tích phân a. Diện tích hình thang cong Nếu hàm số fx liên tục và không âm trên đoạn ;ab thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb được tính bởi: SFbFa trong đó Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn ;ab . b. Khái niệm tích phân Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab . Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số fx trên đoạn ;ab thì hiệu số FbFa được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số fx , kí hiệu b a fxdx  Chú ý:  Hiệu số FbFa còn được kí hiệu là b aFx . Vậy bb a a fxdxFxFbFa   Ta gọi b a  là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, fxdx là biểu thức dưới dấu tích phân và fx là hàm số dưới dấu tích phân.  Quy ước: ; aba aab fxdxfxdxfxdx  II TÍCH PHÂN

 Tính chất 3: bcb aac fxdxfxdxfxdx  với ;cab . 1. DẠNG 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN Ví dụ. Tính tích phân 2 1 11e Idx xx     A. 1 I e B. 1 1I e C. 1I D. Ie Lời giải Chọn A. 2 11 1111 ln e e Idxx xxxe     . 2. DẠNG 2: TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC Ví dụ. Biết 3 0 1cos2 3 1cos2 x dxa xb     ,abℤ . Tính ab . Trả lời: ……………….. Lời giải Đáp án: 0ab 23333 220 000 1cos22sin1 1tan3 1cos22coscos3 xx dxdxdxxx xxx       1 0 1 a ab b     3. DẠNG 3: TÍCH PHÂN HÀM MŨ Ví dụ. Tính 21 1 0 2x x e Idx e      . Trả lời: ……………….. Lời giải Đáp án: 32 2 9441eee I e     2 1112 1 3121131211 11 0 000 244 4444 x xx xxxxxx xx eee Idxdxeeedxeee ee        32 2 9441eee e   4. DẠNG 4: TÍCH PHÂN CÓ ĐIỀU KIỆN
Ví dụ. Cho hàm số 2 2 1 khi 2 () 23 khi 2 xx fx xxx     . Tích phân 3 1 1 ()d 2Ifxx  bằng: A. 23 3 . B. 23 6 . C. 17 6 . D. 17 3 . Lời giải Chọn B 32322 112 1123 ()d2d1d 2263Ifxxxxxxx   . DẠNG 5: NGUYÊN HÀM HÀM ẨN Cần nhớ các công thức đạo hàm của hàm hợp  f'(x)dxf(x)C   ''..'.fxgxfxgxfxgx      ' 2 '..'fxgxfxgxfx gxgx      ''lnfxfx fx     ' 2 '1fx fxfx       ' 1 1 '1 nn nf fx fxx        '.'.nnfxffxx    '' 2ff x fx x   PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY 1. Điều kiện hàm ẩn có dạng:   '. '. fxgxhfx fxhfxgx      Phương pháp giải:     '' ...dfxfxfx gxdxgxdxgxdx hfxhfxhfx       '.'....'.fxhfxgxfxhfxdxgxdxhfxdfxgx Chú ý: Ngoài việc nghuyên hàm hai vế, ta có thể lấy tích phân hai vế (tùy câu hỏi của bài toán) 2. Điều kiện hàm ẩn có dạng: ()()()0 ()()[()]0n fxpxfx fxpxfx       Phương pháp giải:  ()()()0fxpxfx