Tiêu đề 3.2-TN DUNG SAI-TLN CSN -GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VÀ TRẢ LỜI NGẮN CẤP SỐ NHÂN Phần 1 : Câu trắc nghiệm đúng sai : Câu 1: Cho cấp số nhân (un ) có các số hạng lần lượt là 1 4 16 64 ; ; ; ; Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số nhân (un ) có công bội q = 4 . b) Số hạng tiếp theo của cấp số nhân (un ) là 256 . c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un ) là n un = 4 d) Số 87381 là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân (un ). Lời giải a) suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: . . n u u q u n − =  = = 1 4 1 5 1 4 256 suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: . n n u u q n − − = = 1 1 1 4 suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: .( ) n n u q S S q − − =  = =  − − 10 1 10 1 1 4 349525 87381 1 1 4 suy ra mệnh đề sai Câu 2: Cho các dãy số (an ) với 2 1 ( 2) n an + = − . Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số hạng đầu của dãy số (an ) bằng −2 . b) Số hạng thứ 3 của dãy số (an ) bằng −8. c) (an ) Là một cấp số nhân. d) Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên bằng 2796200 . Lời giải a) Ta có: 2.1 1 1 a ( 2) 8 + = − = − . Suy ra mệnh đề sai b) Ta có: 2.3 1 7 3 a ( 2) ( 2) + = − = − . Suy ra mệnh đề sai c) Ta có: 2( 1) 1 1 * 2 1 ( 2) 4, ( 2) n n n n q n a a + + + + − = = =   − . Vậy (an ) là một cấp số nhân. Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: 10 10 1 1 . 2796200 1 q S a q − = = − − . Suy ra mệnh đề sai Câu 3: Cho các dãy số (un ) với 1 3 n n u   =     . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số hạng đầu tiên của (un ) bằng 1 3 . b) (un ) là một cấp số nhân với công bội 1 3 q = . c) Số hạng thứ 4 bằng 1 12 . d) Tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số trên thuộc khoảng 1 ;1 2       . Lời giải a)Ta có: 1 1 3 u = . Suy ra mệnh đề đúng.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 b) Ta có: 1 * , 1 3 n n q u n u + = =   . Vậy (un ) là một cấp số nhân với công bội 1 3 q = . Suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: 4 4 1 1 3 81 u   = =     . Suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: 20 20 20 20 1 1 1 1 1 1 1 3 . . 1 1 3 2 3 1 1 3 q S u q   −  −       = = = −     −     −   . 20 20 1 1 1 0 1 2 3 2 S      = −            Suy ra mệnh đề sai. Câu 4: Cho cấp số nhân (un ) : n n u u u +  =   = − 1 1 2 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số nhân (un ) có công bội q = −5 . b) Cấp số nhân (un ) có u2 = −10 . c) Cấp số nhân (un ) có S u u u u u = + + + + = 1 2 3 4 5 432 . d) Số 195 là số hạng thứ 5 của cấp số nhân (un ). Lời giải a) Ta có ( ) n n n n n u u u u u u + +  =   = −  = −  1 1 1 2 5 5 là cấp số nhân có công bội q = −5 suy ra mệnh đề đúng b) Ta có: u u q = = − . 2 1 10 . Suy ra mệnh đề đúng c) Ta có: ( ) ( ) n Sn S u u u u u q q q u u S −q = + + + + − =  =  = − = − 1 2 3 4 5 1 5 5 1 1 1 1042 432 1 1 suy ra mệnh đề sai d) Ta có: u u q = =  . 4 5 1 1250 195 . suy ra mệnh đề sai Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) với công bội q  0 và 2 4 u u = = 4, 9 . Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số nhân có công bội 3 2 q = − . b) Số hạng 1 8 3 u = . c) Số hạng 5 27 2 u = . d) 2187 32 − là số hạng thứ 8 của (un ) . Lời giải a) Ta có: 3 3 2 4 1 2 1 4 1 2 1 9 3 4, 9 ( 0) 4 2 u u q u u q u u q q q q u u q = = = =  =  =  = −  . Suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có : 2 1 1 2 8 4, 3 u u u q u q = = = = − . Suy ra mệnh đề sai.
c) Ta có 1 8 3 . 3 2 n n u −   = − −    . Vậy 5 27 2 u = − . Suy ra mệnh đề sai. d) Ta có: 7 2187 8 3 . 32 3 2   −  − −    nên không phải là số hạng thứ 8. Suy ra mệnh đề sai. Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) , biết u1 = 12 , u u = 3 8 243 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số nhân (un ) có công bội q = 3 . b) Cấp số nhân (un ) có u7 = 4 243 . c) Cấp số nhân (un ) có S u u u u u u = + + + + + = 1 2 3 4 5 6 1456 81 . d) Số 4 2187 là số hạng thứ 9 của cấp số nhân (un ). Lời giải a) Ta có u q u q =  =  = 3 5 8 1 1 243 243 3 suy ra mệnh đề sai. b) Ta có: . . n u u q u n −   =  = =     6 1 1 7 1 4 12 3 243 suy ra mệnh đề đúng. c) Ta có: u q ( ) S u u u u u u q − = + + + + + = = − 6 1 1 2 3 4 5 6 1 1456 1 81 suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: . . n u u q u n −   =  = =     8 1 1 9 1 4 12 3 2187 suy ra mệnh đề đúng Câu 7: Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số nhân (un ) có công bội q = 3 . b) Cấp số nhân (un ) có u = . 10 10 2 3 . c) Năm số hạng đầu của cấp số nhân (un ) là 2 6 18 54 162 ; ; ; ; d) Cấp số nhân (un ) có S u u u u u u = + + + + + = 2 3 4 5 6 7 2186 . Lời giải a) Ta có: u u q q = =  =  = ; 5 1 6 2 486 243 3 suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có: . . n u u q u n − =  = 1 9 1 10 2 3 suy ra mệnh đề sai. c) Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: ( ) S u u u u u u S u − = + + + + + = − = − = − 7 2 3 4 5 6 7 7 1 2 1 3 2 2184 1 3 suy ra mệnh đề sai Câu 8: Cho tứ giác ABCD có số đo của 4 góc tạo thành cấp số nhân (un ) . Biết số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc bé nhất. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Công bội của cấp số nhân (un ) là q = 2 . b) Góc nhỏ nhất có số đo là 45. c) Góc lớn nhất có số đo là 192 . d) Số đo của góc lớn nhất nhiều hơn số đo của góc nhỏ nhất là 147 . Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 a) Gọi công bội của cấp số nhân (un ) là q , q  0 . Số đo của các góc theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là u u u u , , , 1 2 3 4 theo giả thiết có u u 4 1 = 8 . Vì (un ) là cấp số nhân nên suy ra u q u q q =  =  = 3 3 1 1 8 8 2 . Mệnh đề đúng. b) Ta có u u u u u u + + + =   =   =  1 2 3 4 1 1 360 15 360 24 . Mệnh đề sai. c) Góc lớn nhất có số đo là u =  =  . 1 8 8 24 192 . Mệnh đề đúng. d) Ta có u u− =  −  =  4 1 192 24 168 . Mệnh đề sai. Câu 9: Cho cấp số nhân (un ) thoả mãn u u u u  + = −   + = 2 4 3 5 20 40 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số hạng đầu của cấp số nhân (un ) là u1 = 2 . b) Gọi q là công bội của cấp số nhân (un ) thì các số 2 0; ;q theo thứ tự làm thành cấp số cộng. c) 64 là số hạng thứ 6 của cấp sôa nhân (un ). d) Tổng của 20 số hạng đầu của (un ) là 249526 . Lời giải a) Ta có ( ) ( ) u u u q u q u q q q u u u q u q u q q + = −  + = −  + = −          = −  + =  + =   + =  2 3 1 2 4 1 1 2 4 2 2 3 5 1 1 1 20 20 1 20 2 40 4 0 1 40 , u1 = 2 . Mệnh đề đúng. b) Ta có q = −2 nên 2 0; ;q lập thành cấp số cộng với u1 = 2 và công sai d =−2 . Mệnh đề đúng. c) u u q = = − = − ( ) 5 5 6 1 2 2 64 . Meẹnh đề sai. d) Tổng của 20 số hạng đầu của (un ) là q ( ) S u q − − − = = = − − 20 20 20 1 1 1 2 2 699050 1 3 . suy ra mệnh đề sai. Câu 10: Gia đình bác An mua một chiếc ô tô với giá 800 (triệu đồng). Sau mỗi năm thì giá trị của chiếc ô tô giảm đi 5% so với năm trước đó. Gọi giá trị của chiếc ô tô sau n năm là un (triệu đồng). Biết (un ) là cấp số nhân. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Dãy số (un ) là cấp số nhân với số hạng đầu 800 . b) Dãy số (un ) là cấp số nhân với công bội q = 0 05 , . c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un ) là ( , ) n un − = 1 800 0 05 . d) Sau 5 năm thì giá trị của chiếc ô tô là (un ) là 619 024 , triệu đồng. Lời giải a) Ta có sau 1 năm thì giá trị của chiếc ô tô là u1 = − = − 800 0 05 800 800 1 0 05 , . , ( ) . Mệnh đề sai. b) Ta có u1 = − 800 1 0 05 ( , ) , sau 2 năm thì giá trị của chiếc ô tô là u u 2 1 = − − − = − − = − 800 1 0 05 800 1 0 05 0 05 800 1 0 05 1 0 05 1 0 05 ( , , . , , , , ) ( ) ( )( ) ( ) . Vậy mệnh đề sai c) q = −1 0 05 , , u1 = − 800 1 0 05 ( , ) nên số hạng tổng quát ( , ) n un = − 800 1 0 05 . Mệnh đề sai. d) Sau 5 năm thì giá trị của chiếc ô tô là u = − = ( , , ) 5 5 800 1 0 05 619 024 triệu đồng. suy ra mệnh đề đúng.