Tiêu đề C5-BÀI 3-PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN-P1.pdf ✅

Trang 1 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 1. Phương trình mặt cầu 2. Vị trí tương đối PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN Bài 3. Chương 05 Lý thuyết Phương trình mặt cầu: LOẠI 1 LOẠI 2 Phương Trình Xác Định Tâm Lấy hệ số tự do trong ngoặc . Lấy hệ số trước . Bán Kính Lấy căn bậc 2 vế phải. . Điều kiện tồn tại: . Giữa mặt cầu và điểm: Trong không gian , cho điểm và . Khi đó: Điểm Mặt cầu Nằm ngoài Nằm trên Nằm trong
Trang 2 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 Giữa mặt cầu và mặt phẳng: Trong không gian , cho và . Khi đó: Mặt phẳng Mặt cầu Không cắt Tiếp xúc Cắt theo giao tuyến là đường tròn Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm . cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có tâm và bán kính . . Giữa mặt cầu và mặt phẳng: Trong không gian , cho và . Khi đó: Đường thẳng Mặt cầu Không cắt Tiếp xúc Cắt tại hai điểm A;B Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu tại điểm
Trang 3 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05  Dạng 1. Xác định tâm – bán kính – nhận biết phương trình mặt cầu  Lời giải (1) ( ) 2 2 2 S y z y z : x + + − + − − = 2 4 6 2 0 x . Mặt cầu ( ) 2 2 2 S y z z : x + + − + − − = 2 4 6 2 0 x y là I(1 2 3 ; ; − ) và ( ) ( ) 2 2 2 R = + − + − − = 1 2 3 2 4 (2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : − + + + = 1 2 9 Mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : − + + + = 1 2 9 có tọa độ tâm I(1 2 0 ; ; − ) và R = 3. Các dạng bài tập LOẠI 1 LOẠI 2 Phương Trình Nhận xét (1) Hệ số trước bằng nhau và bằng 1. (2) Hệ số trước các ngoặc bằng nhau và bằng 1. (3) Vế phải là hằng số dương. (1) Hệ số trước bằng nhau và bằng 1. (2) Phương trình đầy đủ (3) Thỏa mãn điều kiện tồn tại Xác Định Tâm Lấy hệ số tự do trong ngoặc . Lấy hệ số trước . Bán Kính Lấy căn bậc 2 vế phải. . Điều kiện tồn tại: . Định nghĩa . Cho hai điểm cố định. Nếu thì tập hợp điểm là mặt cầu có tâm là trung điểm và bán kính Phương pháp Ví dụ 1.1. Trong không gian xác định tọa độ tâm và bán kính các mặt cầu sau: (1) (2)
Trang 4 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05  Lời giải (1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x y x y z x xy + = + − + − − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x y x y z x xy + = + − + − − 2 2 2 2 2  + = + + − + − − 2 2 2 2 1 2 x y x y xy z x xy ( ) 2 2 2 2 2 2  + + − + =  − + + = x y z x x y z 2 1 0 1 0 không là phương trình mặt cầu. (2) 2 2 2 x y z x y + + − + = 2 2 0 2 2 2 x y z x y + + − + = 2 2 0 Kiểm tra: ( ) 2 2 1 1 2 0 + − =  là phương trình mặt cầu, có tâm I(1 1 0 ; ; − ). (3) 2 2 2 x y z x y + + + − + = 2 2 1 0 2 2 2 x y z x y + + + − + = 2 2 1 0 . Kiểm tra: ( ) 2 2 − + − =  1 1 1 1 0 là phương trình mặt cầu, có tâm I(−1 1 0 ; ; ) . (4) ( ) 2 2 x y xy z x + = − + − 2 1 4 ( ) 2 2 x y xy z x + = − + − 2 1 4 2 2 2 2 2 2  + + − + − + =  + + + − = x xy y xy z x x y z x 2 2 1 4 0 4 1 0 Kiểm tra: ( ) ( ) 2 − − − =  2 1 5 0 là phương trình mặt cầu, có tâm I(−200 ; ; ) . Vậy, phương trình là phương trình mặt cầu và nhận  Lời giải (1) 2 2 2 x y z x + + − = 2 0 2 2 2 x y z x + + − = 2 0 có tâm I(1 0 0 ; ; ) và 222 R = + + = 1 0 0 1 là phương trình mặt cầu. (2) 2 2 2 x y z x y + − + − + = 2 1 0 2 2 2 x y z x y + − + − + = 2 1 0 không là phương trình mặt cầu vì hệ số trước 2 z khác hệ số trước 2 x và 2 y . (3) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 x y x y z x + = + − + − Ví dụ 1.2. Trong không gian cho các phương trình sau: (1) (2) (3) (4) Có bao nhiêu phương trình mặt cầu và mặt cầu đấy nhận làm tâm? Ví dụ 1.3. Trong không gian cho các phương trình sau: (1) (2) (3) (4) Có bao nhiêu phương trình mặt cầu?