Tiêu đề ÔN TẬP CHƯƠNG 8_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII PHẦN 1. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có C 80 = . Số đo góc A là: A. 80 . B. 160 . C. 40 . D. 100 . Lời giải Chọn D Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên A C 180 + = . Suy ra A C 180 180 80 100     = − = − = . 2. Cho đường tròn (I ) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC CA AB , , tại M N P , , . Chứng minh: 1 2 AIN PMN PIN = = . Lời giải Vì đường tròn (I ) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA AB , tại N P, nên AC AB , là hai tiếp tuyến của (I ) cắt nhau tại A . Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra 1 2 AIN PIN = . Xét đường tròn (I ) có PIN và PMN lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên 1 2 PMN PIN = (2) Từ (1) và (2) suy ra 1 2 AIN PMN PIN = = . 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao AK BM , cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC . Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A ). Chứng minh: a) CBM CAK = ; b) Tam giác BHN cân; c) BC là đường trung trực của HN . Lời giải
a) Xét ABC có các đường cao AK BM , cắt nhau tại trực tâm H nên AK BC ⊥ và BM AC ⊥ . Vì AKC vuông tại K có KAC C 90 + = (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 ). Vì BMC vuông tại M có CBM C 90 + = (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90 ). Suy ra CBM CAK = . b) Xét đường tròn (O) có CAN CBN , là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên CAN CBN = hay CAK KBN = . Mà CBM CAK = (câu a) nên KBN CBM = hay KBN KBH = . Do đó BK là đường phân giác của góc HBN . Xét BHN có đường cao BK đồng thời là đường phân giác nên BHN cân tại B . Vậy BC đường trung trực của HN . 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I . Chứng minh: a) IAD BCD = ; b) IA IB ID IC . . = . Lời giải a) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( ) O nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180 . Do đó: BAD BCD 180 + = . Mà BAD IAD 180 + = (hai góc kề bù) nên IAD BCD = . b) Xét IAD và ICB , có: IAD ICD = ( do IAD BCD = ) và BIC là góc chung Do đó IAD ICB ∽ ( g.g) . Suy ra IA ID IC IB = (tỉ số đồng dạng) nên IA IB IC ID . . . =
5. Cho tứ giác ABCD và các điểm M N, lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND BMNC , là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh A B 180 + = . Lời giải Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp nên MAD MND 180 + = (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180 ). Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp nên MBC MNC 180 + = (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180 ). Suy ra MAD MND MBC MNC 180 180 360    + + + = + = . Lại có MND MNC 180 + = (hai góc kề bù) nên MAD MBC MND MNC 360 360 180 180 ( )     + = − + = − = Vậy A B 180 + = . 6. Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m . Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B C A B C , ( , , cùng thuộc đường tròn bán kính 15 m ), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn BAC 30 = (Hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí BC, bằng bao nhiêu mét? Lời giải
Gọi O là tâm đường tròn bán kính 15 m. Xét đường tròn (O) có BOC BAC , lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên 1 2 BAC BOC = , suy ra BOC BAC 2 60 = = . Xét OBC có OB OC = =15 m (điểm B và điểm C cùng nằm trên ( O;15 m ) và BOC 60 = nên OBC là tam giác đều. Suy ra BC OB = =15 m . Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B,C bằng 15 mét. PHẦN 2. BÀI TẬP THÊM Câu 1: Quan sát Hình 3 và cho biết một tam giác nội tiếp đường tròn (I) và ba tam giác không nội tiếp đường tròn (I ) . Lời giải Ở Hình 3, ta có: một tam giác nội tiếp đường tròn (I) là tam giác HGE ; ba tam giác không nội tiếp đường tròn (I ) là các tam giác GHF, HEF, GEF. Câu 2: Cho hai tam giác ABC và ABD (Hình 4) có BAC BAD AB = = = 90 , 3 cm , AD AC = = 4 cm, 6 cm . a) Xác định các điểm O I, lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD . b) Tính bán kính của các đường tròn (O) và (I). Lời giải a) Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm của cạnh huyền BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tương tự, do tam giác ABD vuông tại A nên trung điểm của cạnh huyền BD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD . Vậy O I, lần lượt là trung điểm của BC và BD . b) Bán kính của đường tròn (O) là: ( ) 2 2 2 2 3 6 3 5 cm 2 2 2 2 BC AB AC + + = = = . Bán kính của đường tròn (I ) là: ( ) 2 2 2 2 3 4 5 cm 2 2 2 2 BD AB AD + + = = = . Câu 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn bán kính 5dm . Tính độ dài cạnh của tam giác đều ABC đó. Lời giải