Tiêu đề Bài 1_Vectơ và các phép toán trong không gian_Đề bài_Toán 11_CTST.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO CHƯƠNG 2: VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5 C. CÁC DẠNG TOÁN 7 DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ 7 DẠNG 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO CÁC VECTƠ THÀNH PHẦN 8 DẠNG 3: GÓC GIỮA HAI VECTƠ. TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTƠ 8 DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG VECTƠ GIẢI TOÁN THỰC TIỄN 9 D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 11 E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI 18 F. TRẢ LỜI NGẮN 22
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO CHƯƠNG II: VECTƠ VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. VECTO TRONG KHONG GIAN Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Chú ý: - Kí hiệu AB→ chi vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B . - Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là ,,,,uvxy→→→→ Ví dụ 1. Cho hình tứ diện  ABCD . Hãy chi ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. Chú ý: Trong không gian, cho điểm O và vectơ a→ , tồn tại duy nhất điểm M để OMa→ → . Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCDABCD (Hình 3). a) Giá của ba vectơ ,,ABADAA→→→ có cùng nằm trong một mặt phẳng không? b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→ . c) Tìm các vectơ đối của vectơ AD→ . II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Tổng của hai vectơ Một cách tổng quát, ta có Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Lấy điểm O bất kì và hai điểm A, Bbsao cho ,OAaABb→→→ → . Ta gọi OB→ là tổng của hai vecto a→ và b→ , kí hiệu ab→→ . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - Tính chất giao hoán: abba→→→→ ; - Tính chất kết hợp: ()()abcabc→→→→→→ ; - Với mọi vectơ a→ , ta luôn có: 00aaa→→→→→ . Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ ,,abc→ →→ là ().abcabc→→→→→→ Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian. - Với ba điểm ,,ABC ta có .ABBCAC→→→ - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có . ABADAC→→→ Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ ABCABC . Tìm các vectơ tổng ,BAACBCAA→→→→ . 2. Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCDABCD . Ta có: .ABADAAAC→→→→ Ví dụ 4. Cho hình hộp ,ABCDEFGH . Tìm các vectơ: a) CBCDCG→→→ b) ABCGEH→→→ . Ví dụ 5. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100 và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N . Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N . Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. 3. Hiệu của 2 vectơ Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Ta gọi ()ab→→ là hiệu của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu ab→→ .
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ. Quy tắc hiệu Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: .ABACCB→→→ Ví dụ 6. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu ,SDSABSAD→→→→ . III. TÍCH CỦA 1 SỐ VECTO Trong không gian, cho số thực 0k và vectơ 0a→→ . Tích của số k với vectơ a→ là một vectơ, kí hiệu ka→ , cùng hướng với a→ nếu 0k , ngược hướng với a→ nếu 0k và có độ dài bằng ||.||ka→ . Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ. Quy ước: 0.0a→→ và 00k→→ . Nhận xét: a) Với hai vectơ a→ và b→ bất kì, với mọi số h và k , ta có: kabkakb→→→→ hkahaka→→→ ;hkahka→→ 1.aa→→ 1aa→→ . b) 00kaa→→→→ hoặc 0k . c) Hai vectơ a→ và b→ ( b→ khác 0→ ) cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho akb→→ . d) Ba điểm phân biệt ,,ABC thẳng hàng khi và chi khi có số k khác 0 để ABkAC→→ . Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,;ADBCG là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh rằng: