Tiêu đề Chương 1_Bài1_Mệnh Đề_Lời giải_CTST.doc ✅

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. - Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề, nhưng khi thay biến bởi giá trị nào đó thì nó trở thành mệnh đề. Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa ,,,PQR đề kí hiệu mệnh đề. 2. Mệnh đề phủ định Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "Không phải P ", kí hiệu P . Mệnh đề P đúng khi P sai và P sai khi P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu PQ . Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. - Nếu mệnh đề PQ đúng (định lí) thì ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q ; Q là điều kiện cần để có P . Chú ý: a) Mệnh đề PQ còn được phát biểu là " P kéo theo Q " hoặc "Từ P suy ra Q ". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề PQ , ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai. 4. Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo PQ là mệnh đề QP . Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương dương, kí hiệu là PQ . - Khi đó, P là điều kiện cần và đủ đễ có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ đễ có P ). Chí ý: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.
5. Mệnh đề chứa kí hiệu , - Mệnh đề ca ,()xMPx " đúng nếu với mọi 00,xMPx là mệnh đề đúng. - Mệnh đề “ ,()xMPx " đúng nếu có 0xM sao 0choPx là mệnh đề đúng. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến a) 325 b) 120x c) 2xy d) 120 Lời giải Các khẳng định là mệnh đề là: a) 325 d) 120 Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là: b) 120x c) 2xy Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng. a) 2020 chia hết cho 3 b) 3,15 c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương. d) Tam giác có hai góc bằng 45 là tam giác vuông cân. Lời giải a) Mệnh đề "2020 chia hết cho 3 sai. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: " 2020 không chia hết cho 3 " Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: " 3,15 c) Mệnh đề "Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương" đúng (gồm Hà Nội, Đà Nă̄ng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ) Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: "Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương" d) Mệnh đề "Tam giác có hai góc bằng 45 là tam giác vuông cân" đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: "Tam giác có hai góc bằng 45 không phải là tam giác vuông cân"
Câu 3. Xét hai mệnh đề: :P "Tứ giác ABCD là hình bình hành". Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường". a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ . Lời giải a) Mệnh đề PQ : “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường". Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường" là tính chất của hình hình hành. b) Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là mệnh đề QP , được phát biểu là: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành". Câu 4. Cho các định lí: P: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". Q: “Nếu ab thì "(,,)ℝacbcabc . a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí. b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần" hoặc “điều kiện đủ". c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không? Lời giải a) Mệnh đề P có dạng RT với R: "Hai tam giác bằng nhau" và T : "Diện tích của hai tam giác bằng nhau" Giả thiết là mệnh đề R: "Hai tam giác bằng nhau" Kết luận là mệnh đề T: "Diện tích của hai tam giác bằng nhau" Mệnh đề Q có dạng AB với :A " "ab và :""Bacbc Giả thiết là mệnh đề : "" Aab Kết luận là mệnh đề :""Bacbc b) +) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau. Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau. +) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
ab là điều kiện đủ để có acbc . acbc là điều kiện cần để có ab . c) Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng TR , phát biểu là: "Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề này sai nên không là định lí. Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng BA , phát biểu là: "Nếu acbc thì "ab . Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí. Câu 5. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau: a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. b) Một hình bình hành là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại. Lời giải Các định lí trên có thể được phát biểu là: a) Một phương trình bậc hai có biệt thức dương là điều kiện cần và đủ để có hai nghiệm phân biệt b) Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi. Câu 6. Cho các mệnh đề sau: P: "Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó" Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10 " R: "Có số thực x sao cho 2210xx " a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên. b) Sử dụng kí hiệu , để viết lại các mệnh đề đã cho. Lời giải a) Mệnh đề P đúng, vì: (0) || (0)     xx x xx nên ||xx . Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số 10 có bình phương bằng 10 , nhưng 10 và 10 đều không là số tự nhiên. Mệnh đề R đúng vì 12ℝx thỏa mãn 2210xx . b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau: : ",||" ℝPxxx Q: " 2,10"ℕnn R: " 2,210ℝxxx " Câu 7. Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: