Tiêu đề 12 - Chương 12 - ĐỀ 3đường CONIC.pdf ✅

1. ELIP Cho hai điểm cố định và phân biệt 1 2 F F, . Đặt 1 2 F F c = > 2 0 . Cho số thực a lớn hơn c . Tập hợp các điểm M sao cho 1 2 MF MF a + = 2 được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm 1 2 F F, được gọi là hai tiêu điểm và 1 2 F F c = 2 được gọi là tiêu cự của elip đó. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì có phương trình x2 a2 + y 2 b2 = 1, a > b > 0. (2) Ngược lại, mổi phương trình có dạng (2) , với a b > > 0 , đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm     2 2 2 2 1 2 F a b F a b - - - ;0 , ;0 , tiêu cự 2 2 2c 2 b = - a và tổng các khoảng cách từ mổi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a . Phương trình (2) được gọi là phương trình chinh tắc của elip tương ứng. XII BA ĐƯỜNG CONIC
2. HYPEBOL Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2 . Đặt 1 2 F F c = 2 . Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho 1 2 MF MF a - = 2 được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm 1 2 F F, được gọi là hai tiêu điểm và 1 2 F F c = 2 được gọi là tiêu cự của hypebol đó. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì có phương trình x2 a2 ― y 2 b2 = 1, a,b > 0. (4) Ngược lại, mối phương trình có dạng (4) , với a b, 0 > , đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm     2 2 2 2 1 2 F a b F a b - + + ;0 , ;0 , tiêu cự 2 2 2 2 c a b = + và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mối điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a . Phương trình (4) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng. 3. PARABOL Cho một điểm F cố định và một đường thẳng D cố định không đi qua F . Tập hợp các điểm M cách đều F và D được gọi là đường parabol (hay parabol). Điềm F được gọi là tiêu điểm, D được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến D được gọi là tham số tiêu của parabol đó.