Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ.doc ✅

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định hàm số. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số * Phương pháp giải Hàm số yaxb=+  Đồng biến trên ¡ khi 0a> . Nghịch biến trên ¡ khi 0a< .  ()00;Axy thuộc đồ thị khi 00yaxb=+ Hàm số 2yax= * Nếu 0a> + Hàm số đồng biến khi 0x> + Hàm số nghịch biến khi 0x< * Nếu 0a< + Hàm số đồng biến khi 0x< + Hàm số nghịch biến khi 0x> ()00;Axy thuộc đồ thị khi 2 00yax= Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số ()21yax=+ . Tìm a để hàm số nghịch biến khi 0x< và đồng biến khi 0x> . (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết Hàm số nghịch biến khi 0x< và đồng biến khi 0101xaa>Û+>Û>- . Vậy 1a>- . Ví dụ 2: Cho đường thẳng ():1dymxn=-+ . Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm ()1;1A- và có hệ số góc bằng 3- . (Đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết Đường thẳng d có hệ số góc bằng 3- nên 132mm-=-Û=- . Đường thẳng d đi qua điểm ()1;1A- nên 13.12nn-=-+Û= Vậy 2,2mn=-= . Ví dụ 3: Cho hàm số yaxb=+ có đồ thị là ()D . Tìm a, b biết rằng ()D đi qua hai điểm ()5;1A và ()1;1B-- . Giải chi tiết Theo giả thiết ()D đi qua hai điểm ()5;1A và ()1;1B-- nên ta có: 1 15623 112 3 a aba abba b ìï ï= ïìì =+=ïïï ïïï ÛÛííí ïïï-=-+=- ïïîîï =-ï ï ïî Thay vào phương trình của hàm số ta được: 12 33yx=- . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 12 33yx=- . Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ()220172018ymmx=-++ đồng biến trên ¡ . (Đề thi vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết Hàm số đồng biến trên 2020170ammÛ>Û-+>¡ , với mọi m.
2 18067 0 24mæö ÷ç Û-+>÷ç ÷ç èø , với mọi m (luôn đúng). Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Ví dụ 5. Xác định m để đường thẳng ()223ymxmm=-+- tạo với trục hoành một góc 60a=° . (Đề thi vào 10 tỉnh Cần Thơ năm học 2011 - 2012) Giải chi tiết Đường thẳng ()223ymxmm=-+- tạo với trục hoành một góc 60a=° 2tan602tan6023mmÛ-=°Û=-°=- Vậy 23m=- . Ví dụ 6: Cho đường thẳng ():21dyxm=+- . a) Khi 3m= , tìm a để điểm ();4Aa- thuộc đường thẳng ()d . b) Tìm m để đường thẳng ()d cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. (Đề thi vào 10 tỉnh Hưng Yên năm học 2012 - 2013) Giải chi tiết a) Khi 3m= để điểm ();4Aa- thuộc đường thẳng ()d thì 42.313aa-=+-Û=- . Vậy 3a=- b) Đường thẳng ()d cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì 1 ;0 2 m Mæö- ÷ç ÷ç ÷ç èø và ()0;1Nm- nên ()111 .1. 222MNO m SMONOmæö- ÷ç ==-÷ç ÷ç èø Mà ()()2311 11.114 221MNO mm Smm m éæö=- ÷çê =Û-=Û-=Û÷ç ÷çê èø=- ë Vậy 3,1mm==- . Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số Phương pháp giải  Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: + Đồ thị hàm số yax= là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm ()1;Ma . + Đồ thị hàm số yaxb=+ là đường thẳng qua ()0;Ab và qua ;0b B a æö ÷ç -÷ç ÷ç èø . Chú ý: Có thể thay điểm ;0b B a æö ÷ç -÷ç ÷ç èø với một điểm C khác bằng cách cho x bởi một giá trị nguyên nào đó rồi xác định y.  Vẽ đồ thị hàm số ()20yaxa=¹ + Lập bảng giá trị. + Vẽ đồ thị . Bài tập mẫu Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ()2:2Pyx= . Vẽ đồ thị parabol ()P . (Đề thi vào 10 tỉnh Vĩnh Long năm học 2017 - 2018) Giải chi tiết Bảng giá trị giữa x và y: x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình vẽ.