Tiêu đề 0. Giải bài tập TPBB (xem online).pdf ✅

1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Trong các phương trình giới hạn tạo nên khối Ω, ta chọn biến chỉ xuất hiện 2 lần làm mặt đáy. Giải sử khối Ω có 2 mặt đáy là z1 = f (x, y) và z2 = g(x, y). Ta đi tìm hình chiếu Dxy của Ω lên mặt phẳng Oxy. Dxy được cấu thành từ: ( Những phương trình không chứa biến z (1) Hình chiếu phương trình giao tuyến của 2 mặt đáy (2) Phương pháp xác định hình chiếu Dxy : • Trường hợp 1: Nếu khối Ω chỉ được giới hạn bởi 2 mặt đáy (không có (1)) thì miền Dxy là miền hữu hạn nằm bên trong (2). • Trường hợp 2: Nếu (1) chưa tạo thành miền Dxy thì (2) góp phần tạo nên miền Dxy . • Trường hợp 3: Nếu (1) đã tạo thành miền Dxy : nếu (2) không cắt miền Dxy thì ta bỏ qua (2). • Trường hợp 4: Nếu (1) đã tạo thành miền Dxy : nếu (2) cắt miền Dxy thì sẽ chia miền Dxy thành 2 phần (trên mỗi phần cận z đổi thứ tự) Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 1 / 42
1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Xác định đáy trên, đáy dưới: Để xác định được mặt đáy trên (zlớn), mặt đáy dưới (zbé), ta chỉ cần chọn 1 điểm (x, y) trong miền Dxy rồi thế vào 2 mặt đáy, sau đó so sánh 2 giá trị thu được. Tính đối xứng trong tích phân bội ba: Cho Ω là vật thể đối xứng qua mp x = 0: 1 Nếu F(x, y, z) là hàm lẻ đối với biến x thì ZZZ Ω F(x, y, z) dxdydz = 0 2 F(x, y, z) là hàm chẵn đối với biến x thì ZZZ Ω F(x, y, z) dxdydz = 2 ZZZ Ω0 F(x, y, z) dxdydz với Ω 0 = Ω ∩ x ≥ 0 3 Thông thường, ta hay sử dụng tính đối xứng để bỏ đi những hàm lẻ, từ đó tính toán tích phân gọn hơn. Tương tự đối với biến y và z. Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 2 / 42
1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Bài tập 1 - Trích Đề cuối kỳ HK202 CA1 - ĐHBK TP.HCM Hình chiếu lên mặt phẳng Oxy của vật thể giới hạn bởi −1 + p x 2 + y 2 2 ≤ z ≤ p 4 − x 2 − y 2 là A. Các câu khác sai. C. Hình tròn x 2 + y 2 ≤ 2. E. Hình tròn x 2 + y 2 ≤ 4. B. Hình tròn x 2 + y 2 ≤ 3. D. Hình tròn x 2 + y 2 ≤ 1. Khối Ω được giới hạn bởi 2 mặt đáy z = −1 + p x 2 + y 2 2 và z = p 4 − x 2 − y 2 Giao tuyến:    z = −1 + p x 2 + y 2 2 z = p 4 − x 2 − y 2 ⇔    z = p 4 − x 2 − y 2 −1 + p x 2 + y 2 2 = p 4 − x 2 − y 2 Hình chiếu giao tuyến trên mp Oxy: −1 + p x 2 + y 2 2 = p 4 − x 2 − y 2 Đặt t = p x 2 + y 2 ⇒ −1 + t 2 = √ 4 − t 2 ⇒ t = 2 ⇒ x 2 + y 2 = 4 Hình chiếu của Ω là miền hữu hạn nằm bên trong hình chiếu giao tuyến ⇒ x 2 + y 2 ≤ 4 ⇒ Chọn E. Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 3 / 42
1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes Bài tập 2 - Trích Đề cuối kỳ HK202 CA1 - ĐHBK TP.HCM Vật thể Ω giới hạn bởi các mặt z = 2x 2 , z = 16 − 2x 2 , y = −10, y = 4. Khi tính thể tích của Ω bằng tích phân bội ba V = Zx2 x1 yZ2(x) y1(x) z2Z (x,y) z1(x,y) dzdydx, câu nào dưới đây đúng A. Cận của biến y lần lượt là −6, 00 và 4, 00 B. Cận của biến y lần lượt là −10, 00 và 5, 00 C. Cận của biến x lần lượt là −2, 52 và 2, 52 D. Các câu khác sai. E. Cận của biến x lần lượt là −2, 00 và 2.00 Hai mặt đáy của Ω là z = 2x 2 và z = 16 − 2x 2 Giao tuyến 2 mặt đáy là: ( z = 2x 2 z = 16 − 2x 2 ⇒ 2x 2 = 16 − 2x 2 ⇒ x = ±2 ⇒ Dxy được giới hạn bởi y = −10, y = 4, x = −2 và x = 2 ⇒ Dxy : ( −2 ≤ x ≤ 2 −10 ≤ y ≤ 4 ⇒ Chọn E Đặng Tiến Quang Tích phân bội ba Khóa học Giải tích 2 Online 4 / 42