Tiêu đề 2-pp xs toan phan va cong thu Bayes-hs.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN CÔNG THỨC BAYES A-TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Công thức xác suất toàn phần Cho hai biến cố A và B , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =  +  = + . | . | P A P A B P A B P B P A B P B P A B Vậy P A P B P A B P B P A B ( ) = + ( ). | . | ( ) ( ) ( ) 2. Công thức Bayes Cho hai biến cố A và B với P B( )  0 , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | | . | . | P B P A B P B A P B P A B P B P A B = + Nhận xét: Theo công thức toàn phần ta có: P A P B P A B P B P A B ( ) = + ( ). | . | ( ) ( ) ( ) nên công thức Bayes còn có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) . | | P B P A B P B A P A = Chú ý: • P A P A ( ) + = ( ) 1 • P A B P A B ( | | 1 ) + = ( ) • P A B P A B P A (  +  = ) ( ) ( ) • P A B P A B P B (  +  = ) ( ) ( ) Chú ý khi sử dụng Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes: • Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes được áp dụng trong các trường hợp sự việc bài toán đề cập đến gồm nhiều giai đoạn có sự liên đới nhau trong quá trình xảy ra. Khi áp dụng giải toán, biến cố cần tìm xác xuất chi phối bởi hệ đầy đủ biến cố trước đó. Vì vậy , để giải toán xác xuất này, ta cần: • Phân tích kỹ đề bài, linh hoạt liên tưởng vào thực tế. • Xác định được nhóm biến cố đầy đủ ở giai đoạn đầu của sự việc mà bài toán đã đưa ra. • Gọi tên biến cố xảy ra ở giai đoạn sau liên quan đến nhóm biến cố đầy đủ được xác định trước đó. • Xác định xác suất của từng biến cố ở hệ đầy đủ, các xác suất có điều kiện của biến cố ở giai đoạn sau với từng biến cố trong hệ đầy đủ. • Áp dụng công thức xác suất toàn phần nếu biến cố cần tìm xác xuất là biến cố xảy ra ở giai đoạn sau.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 • Nếu biết biến cố xảy ra trong giai đoạn sau, để xác định xác xuất của một biến cố nào đó ở giai đoạn trước liên quan đến biến cố ở giai đoạn sau như thế nào ta sử dụng Công thức Bayes. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Dạng 1: Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần. Phương pháp: Cho hai biến cố A và B , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =  +  = + . | . | P A P A B P A B P B P A B P B P A B Ví dụ 1: Cho hai biến cố A và B. Biết P A P B A P B A ( ) = = = 0 1 0 3 0 6 , ; | , ; | , ( ) ( ) . Tính P B( ) ? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho hai biến cố A, B thỏa mãn P B P A B P A B ( ) = = = 0,6; 0,5; 0,3 ( ) ( ) . Tìm P A( ) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện rượu là 8% ; tỉ lệ người bị bệnh gan trong số người nghiện rượu là 70% , trong số người không nghiện rượu là 15% . Chọn ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A. Tìm xác suất để người đó bị bệnh gan. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9 ; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0, 4 . Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75. Tính xác suất để bán được hết vé. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45%
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 3 tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 . Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y . Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y . Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 10: Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau: Hộp Màu I II Xanh 15 5 Vàng 5 5 Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Tính xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11: Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng và 4 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12: Có 60% các gia đình trong một cộng đồng nhất định sở hữu ô tô riêng của họ, 30% sở hữu nhà riêng và 20% sở hữu cả ô tô riêng và nhà riêng của họ. Nếu một gia đình được chọn ngẫu nhiên, xác suất để gia đình này sở hữu một chiếc xe hơi hoặc một ngôi nhà nhưng không có cả hai? Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 13: Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để đó là một em được giải. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 14: Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3. Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hòa trong trận tới. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 15: Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng. Túi II có 4 chiếc kẹo sô cô la đen và 3 chiếc kẹo sô cô la trắng. Từ túi I lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Nếu là chiếc kẹo sô cô la đen thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II . Nếu là chiếc kẹo sô cô la trắng thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi thứ II . Sau đó từ túi II lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Tính xác suất lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 16:Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhẵn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb Bb , tương ứng là 40% và 60% . a)Tính xác suất để cây con có kiểu gen bb b) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB . c) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và Ví dụ a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-Dạng 2: Các bài toán liên quan đến công thức Bayes. Cho hai biến cố A và B với P B( )  0 , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | | . | . | P B P A B P B A P B P A B P B P A B = + Nhận xét: Theo công thức toàn phần ta có: P A P B P A B P B P A B ( ) = + ( ). | . | ( ) ( ) ( )