Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 10_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 10. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH THỂ TÍCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cho hàm yfx liên tục trên đoạn ;ab . Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi các đường sau:    : 0 : Cyfx y H xa xbab          Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình (H) xoay quanh trục Ox. 2b a Vfxdx  2. Cho 2 hàm số yfx và ygx cùng liên tục trên đoạn ;ab và thỏa điều kiện 0,;fxgxxab . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:     : : : Cyfx Cygx H xa xbab          Thể tích khối tròn xoay được sinh ra do hình phẳng (H) quay quanh trục Ox: 22b a Vfxgxdx  B. BÀI TẬP VẬN DUNG Câu 1: Một cái trống trường có khoảng cách giữa hai mặt trống là 1 m . Một mặt phẳng qua trục của trống cắt phần xung quanh của trống theo hai cung của elip ()E (tham khảo hình vẽ). Biết rằng elip ()E có trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2 m và 1 m . Hãy tính thể tích của phần không gian mà cái trống đã nêu chiếm chỗ. Câu 2: Một cái trống (hình vẽ) có đường kính 1 m , hai mặt trống có đường kính 0,7 m và chiều cao của trống là 1 m. Thể tích khối giới hạn bởi bề mặt của trống gần với số nào? (H) x y (C):y=f(x) Oab y=f(x) y=g(x) y x Oab
Câu 3: Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8dm . Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10dm , trục bé bằng 6dm . Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu? Câu 4: Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 và 4. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong 1yx quay quanh trục Ox . Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? Câu 5: Cho hai đường tròn 1;10O và 2;8O cắt nhau tại hai điểm ,AB sao cho AB là một đường kính của đường tròn 2O . Gọi ()H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn. Quay ()H quanh trục 12OO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. Câu 6: Một khối cầu có bán kính là 5(dm) , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3(dm) để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.
Câu 7: Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80cm . Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính bằng 60cm . Hỏi thùng đó có thể đựng được bao nhiêu lít rượu? Câu 8: Cho ()H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2yx và đường tròn 222xy (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ()H quanh trục hoành. Câu 9: Trong mặt phẳng, cho đường elip ()E có độ dài trục lớn là 10AA , độ dài trục nhỏ là 6BB , đường tròn tâm O có đường kính là BB (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA . Câu 10: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. Câu 11: Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là 13 cmR và 41 cmr và một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai hình cầu là đường tròn có bán kính 15 cmr và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm , chiều cao bằng 4 cm. Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được tối đa bao nhiều lít rượu?
Câu 12: Một đồ chơi được thiết kế gồm hai mặt cầu 12,SS có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của 1S thuộc 2S và ngược lại (xem hình vẽ). Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi 1S và 2S Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD có 4,5ABAD . Cắt hình chữ nhật theo đường gấp khúc MNP với 2,3,2BMDPPN và bỏ đi phần hình thang vuông MNPC (tham khảo hình vẽ). Gọi ()H là phần hình phẳng còn lại của hình chữ nhật đã cho sau khi cắt bỏ. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ()H quanh trục AB Câu 14: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ()R (phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục AB . Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh 3 cm,2 cm;ABADF là trung điểm của BC ; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm . Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười) Câu 15: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ()H (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC . Biết rằng 2 cm,ACB là trung điểm của AC . Miền