Tiêu đề TOAN-11_C5_B15.2_GIOI-HAN-CUA-DAY-SO_TN-P2_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 104: Cho dãy số ( ) 2 1 n u n n n = + − . Khi đó lim n u bằng A. + . B. 1. C. 0 . D. 1 2 . Lời giải Ta có ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 lim lim 1 lim lim lim . 1 1 1 2 1 1 n n n n n n n u n n n n n n n n + − + + = + − = = = = + + + + + + Vậy 1 lim . 2 n u = Câu 105: ( ) 2 lim 3 1 n n n − + − bằng A. −3. B. + . C. 0 . D. 3 2 − . Lời giải Ta có 2 2 2 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 n n n n n n n n n n − + − + − + − = = − + + − + + Nên ( ) 2 3 lim 3 1 2 n n n − + − = − Câu 106: Cho dãy số (un ) với 2 2 3 n u n an n n = + − − + , trong đó a là tham số thự C. Tìm a để lim 3 n u = . A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải CHƯƠNG V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III ==
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 2 Sưu tầm và biên soạn Ta có lim 3 n u = ( ) 2 2  + − − + = lim 3 3 n an n n ( ) 2 2 1 3 lim 3 3 a n n an n n − −  = + − + + ( ) 2 3 1 lim 3 3 1 1 1 a n a n n n − −  = + − + + 1 3 7 2 a a −  =  = . Vậy giá trị của a cần tìm là a = 7. Câu 107: Giới hạn ( ) 2 lim 18 n n n + − bằng A. 9. B. + . C. 18. D. 0 . Lời giải ( ) 2 2 18 18 lim 18 lim lim 9 18 18 1 1 n n n n n n n n + − = = = + + + + . Câu 108: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1 ? A. 1 3 2 lim 5 3 n n n + + + . B. 2 2 3 lim 4 5 n n n + − . C. 2 2 lim 2 1 n n n . D. 3 2 2 3 lim . 1 2 n n + + Lời giải Ta có: 2 2 lim 2 1 n n n 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 lim 2 1 n n n n n n n n n = 2 2 2 1 lim 2 1 n n n n 2 2 2 2 1 2 lim 2 1 n n n n n n = 1 2 lim 1 2 1 1 1 n n n . Câu 109: Giới hạn lim 4 3 n n n ( + − + ) bằng A. 0 . B. + . C. 7 2 . D. 1 2 . Lời giải ( ) 1 1 1 lim 4 3 lim lim 4 3 4 3 2 1 1 n n n n n n n n + − + = = = + + + + + + . Câu 110: Tính giới hạn ( ) 2 lim 4 n n n − − . A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 3 Sưu tầm và biên soạn Ta có ( ) ( )( ) 2 2 2 2 4 4 lim 4 lim 4 n n n n n n n n n n n n − − + − − − = + − 2 4 lim 4 n n n n = + − 4 lim 2 4 1 1 n = = + − . Câu 111: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để ( ) 2 lim 4 7 0 n n a n − + + − = ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 . Lời giải ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 2 4 4 7 2 lim 4 7 lim lim 2 4 7 4 7 1 1 a a n an a n n n a n a n n a n a n n n − − + − + + − − + + − = = = − − + − − − + − + Để ( ) 2 lim 4 7 0 n n a n − + + − = thì a a − =  = 2 0 2 . Câu 112: Tính ( ) 2 2 I n n n lim 2 1   = + − −     . A. I = +. B. 3 2 I = . C. I =1,499 . D. I = 0. Lời giải Ta có: ( ) 2 2 I n n n lim 2 1   = + − −     2 2 3 lim 2 1 n n n = + + − 2 2 3 3 lim 2 1 2 1 1 n n = = + + − Câu 113: Tính ( ) 2 3 3 lim 4 3 8 n n n n + − + . A. + . B. 1. C. − . D. 2 3 . Lời giải Ta có: ( ) 2 3 3 lim 4 3 8 n n n n + − + ( ) ( ) 2 3 3 lim 4 3 2 2 8 n n n n n n   = + − + − +     ( ) ( ) 2 3 3 lim 4 3 2 2 8 n n n n n n n   = + − + − +     . Ta có: ( ) 2 lim 4 3 2 n n n + − ( ) 2 3 lim 4 3 2 n n n = + + 2 3 3 lim 3 4 4 2 n = =     + +   . Ta có: ( ) 3 3 lim 2 8 n n n n − + ( ) 2 2 2 3 3 3 3 lim 4 2 8 8 n n n n n n n − =     + + + +  
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Page 4 Sưu tầm và biên soạn 2 3 3 2 2 1 1 lim 12 1 1 4 2 8 8 n n − = = −       + + + +         . Vậy ( ) 2 3 3 3 1 lim 4 3 8 4 12 n n n n + − + = − 2 3 = . Câu 114: Tính giới hạn ( ) 2 2 L n n n = + − − + lim 9 2 1 4 1 . A. + . B. 1. C. − . D. 9 4 . Lời giải ( ) 2 2 L n n n = + − − + lim 9 2 1 4 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 9 2 1 4 1 lim 9 2 1 4 1 n n n n n n + − − + = + − + + 2 2 2 5 2 2 lim 9 2 1 4 1 n n n n n + − = + − + + 2 2 2 2 2 2 5 lim 2 1 1 9 4 n n n n n n n     + −   =     + − + +   2 2 2 2 2 5 lim 2 1 1 9 4 n n n n n n     + − =       + − + +   = + . Câu 115: Tính giới hạn ( ) 2 L n n n = + + − lim 4 1 9 . A. + . B. −7. C. − . D. 9 4 . Lời giải ( ) 2 L n n n = + + − lim 4 1 9 2 2 2 4 1 81 lim 4 1 9 n n n n n n + + − = + + + 2 2 77 1 lim 4 1 9 n n n n n − + + = + + + 2 2 2 1 1 77 lim 1 1 4 9 n n n n n n     − + +   =     + + +   2 2 1 1 77 lim 1 1 4 9 n n n n n     − + + =       + + +   = − Vì : lim n = + và 2 2 1 1 77 lim 7 0 1 1 4 9 n n n n     − + +   = −      + + +   . Câu 116: Tính giới hạn ( ) 2 2 L n n n = + − + lim 4 4 2 . A. + . B. −7. C. − . D. 1 4 .