Tiêu đề HSG T7 - CĐ13 - VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ (50 TRANG).pdf ✅

HH7-CHUYÊN ĐỀ 13- VẼ THÊM HÌNH PHỤ 1 HH7-CHUYÊN ĐỀ 13: KẺ THÊM HÌNH PHỤ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Vẽ thêm hình phụ giải quyết bài toán có nhiều hƣớng nhƣ sau: Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán được thuận lợi. Cách vẽ đường phụ trong bài toán nhằm tạo ra đoạn thẳng thứ ba cùng bằng hai đoạn thẳng cần chứng minh là bằng nhau, đây là cách rất hay sử dụng trong nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng. Cách giải này cũng được áp dụng để giải một số bài toán rất hay trong chương trình THCS. Kĩ thuật vẽ thêm yếu tố phụ trên nằm trong nhóm phương pháp chung gọi là phương pháp - Tam giác bằng nhau, sau đây ta sẽ nghiên cứu thêm một phương pháp mới rất hay nhưng chưa được khai thác nhiều trong giải toán. Vẽ thêm đường song song nhằm làm xuất hiện hai góc bằng nhau, hai góc bù nhau, tứ giác đặc biệt, tam giác có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh Không phải chỉ có cách vẽ thêm trung điểm của đoạn thẳng ta mới có ngay hai đoạn thẳng bằng nhau mà ta có thể vẽ đoạn thẳng mới bằng với đoạn thẳng đã có. Tuy nhiên vẽ đoạn thẳng một cách vu vơ cũng không có lợi nhiều mà ta lên vẽ đoạn thẳng bằng nhau trên một đường thẳng đã có ta có thể tận dụng thêm các tính chất của đường thẳng để có các góc bằng nhau như hai đường thẳng cắt nhau có các góc đối đỉnh bằng nhau hay trong hai đường thẳng song song có các góc ở các vị trí đặc biệt bằng nhau. Việc vẽ thêm hình phụ để xuất hiện tam giác bằng nhau thì các yếu tố vẽ thêm phải có lợi trong bước chứng minh về sau, đó là vẽ thêm hình để có ngay đoạn thẳng bằng nhau hoặc góc bằng nhau. Việc vẽ trung điểm hay phân giác là cách vẽ thêm đơn giản nhất đáp ứng yêu cầu đó Để giải tốt các bài toán tính số đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các kiến thức sau:  Trong tam giác: - Tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180 . - Biết hai góc ta xác định được góc còn lại. - Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.  Trong tam giác cân: Biết một góc ta xác định được hai góc còn lại.  Trong tam giác vuông: Biết một góc nhọn, xác định được góc còn lại. Cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông có số đo bằng 30 ..  Trong tam giác vuông cân: mỗi góc nhọn có số đo bằng 45.  Trong tam giác đều: mỗi góc có số đo bằng 60 .  Đường phân giác của một góc chia góc đó ra hai góc có số đo bằng nhau.  Hai đường phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc có số đo là 90 .  Hai đường phân giác của hai góc kề phụ tạo thành một góc có số đo là 90 .  Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.  Tính chất về góc so le trong, so le ngoài, đồng vị, hai góc trong cung phía, ...
HH7-CHUYÊN ĐỀ 13- VẼ THÊM HÌNH PHỤ 2 Khi giải bài toán về tính số đo góc cần chú ý: - Vẽ hình chính xác, đúng với các số liệu trong đề bài để có hường chứng minh đúng - Phát hiện các tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vuông cân, tam giác cân trong hình vẽ - Chú ý liên hệ giữa các góc của tam giác, liên hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, phát hiện các cặp tam giác bằng nhau. Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất hiệ các góc đặc biệt, những cặp góc bằng nhau. Trong các đường phụ vẽ thêm, có thể vẽ đường phân giác, đường vuông góc, tam giác đều, ... Trong thực tế, để giải bài toán tính số đo góc ta thường xét các góc đó nằm trong mối liên hệ với các góc ở các hình đặc biệt đã nêu ở trên hoặc xét các góc tương ứng bằng nhau ... rồi suy ra kết quả. Tuy nhiên, đứng trước một bài toán không phải lúc nào cũng gặp thuận lợi, có thể đưa về các trường hợp trên ngay mà có nhiều bài đòi hỏi người đọc phải tạo ra được những "điểm sáng bất ngờ" có thể là một đường kẻ phụ, một hình vẽ phụ... từ mối quan hệ giữa giả thiết, kết luận và những kiến thức, kỹ năng đã học trước đó mới giải quyết được. Chúng ta có thể xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” như là “chìa khoá “ thực thụ để giải quyết dạng toán này
HH7-CHUYÊN ĐỀ 13- VẼ THÊM HÌNH PHỤ 3 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. DẠNG 1: NỐI HAI ĐIỂM CÓ SẴN TRONG HÌNH VẼ HOẶC VẼ THÊM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG Bài toán 1: Cho tam giác ABC có hai đỉnh A và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường trung trực của . Chứng minh rằng CA CB  . O A B C Hƣớng dẫn: Cách 1: Gọi O là giao điểm của đường trung trực của AB với BC O thuộc trung trực của AB nên OA OB OAB OBA      Mà OAB BAC        CBA BAC CA CB   Cách 2: Trong tam giác có CA CO OA CO OB CB      . Bài toán 2: Cho tam giác có AH là đường cao và   BAH C  2 . Tia phân giác của góc B cắt tại E . Tia phân giác của góc cắt tại I . Tính  AHE và chứng minh tam giác EAI là tam giác vuông cân. I E B H A C Hƣớng dẫn: Nối H với E . Ta có BAI IAH ACH ACH HAC         , 90       IAH HAC   90   AE AI Mà là phân giác trong, suy ra tia AE là phân giác ngoài, là phân giác trong Suy ra là phân giác ngoài  90 : 2 45      AHE
HH7-CHUYÊN ĐỀ 13- VẼ THÊM HÌNH PHỤ 4 Ta có :      1 1 .90 45 2 2   AIE BAI ABI BAH AHB       Vậy AIE vuông cân. Bài toán 3: Cho tam giác ABC có A 120    , Phân giác AD,BE,CF . a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của tam giác ABD. b) Tính góc . x F E D A B C Hƣớng dẫn: a) Nối D với E , Kẻ Ax là tia đối của tia AB . Có AC là tia phân giác của DAx . Mà là phân giác trong của ABD, Suy ra DE là phân giác ngoài của ABD, b) Kẻ Ay là phân giác ngoài của ABC, Chứng minh tương tự ý a ta cũng có DF là tia phân giác ngoài của ADC. Mà DE là phân giác trong của ADC tại đỉnh D nên DE DF  . Tức là  90 EDF  . Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao DE , Gọi E I K , , theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC ABH ACH , , . Chứng minh rằng AK vuông góc với BE. K I E H A C B D F Hƣớng dẫn: Gọi D là giao điểm của AK và BE . Ta có  ABH HAC    ABH ACH   ( vì cùng phụ với BAH  )   1 1   2 2 ABD DAC ABH HAC      1 1   2 2     ABD DAC ABH AHC Mà   90 DAC BAK   nên  ABD BAK    90