Tiêu đề TACH DE HSG6 CHU DE 9 HINH HOC PHAN 4.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG38 CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC A. PHẦN NỘI DUNG I. Số điểm, số đoạn thẳng, số đường thẳng Dạng toán: Đếm số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng Bài 1: Cho 200 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là bao nhiêu? A. 1990 B. 19900 C. 39800 D. 40000 Trích đề HSG huyện Khoái Châu năm 2018-2019 Bài 2: Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng? F DCB A E A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2021-2022 Bài 3: Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng? A. 190 B. 180 C. 380 D. 200 Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2021-2022 Bài 4: Vẽ đường thẳng d không đi qua O . Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Trích đề HSG huyện Thanh Oai năm 2017-2018 Lời giải Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O  có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O  Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là: 2015.2014 4058210 2 (góc). Vậy có 4058210 góc. Bài 5: Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm. Trích đề HSG Trường THCS Quảng Tiến năm 2019-2020 Lời giải 6 đường thẳng đề cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng đó đồng quy) Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tại thành 5 giao điểm. Có 6 đường thẳng nên có 6.530 giao điểm
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG38 Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có 6.5 15 2   giao điểm. Bài 6: Trên cùng một nửa mặt chứa tia Oy , có bờ chứa tia .Ox Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành 630 góc đỉnh O (chỉ tính các góc thuộc nửa mặt phẳng nói trên). Trích đề HSG huyện Khoái Châu năm 2018-2019 Lời giải Với n tia chung gốc O vẽ được: 1 2 nn góc đỉnh O ta phải có: 1126036.35nn36n Vậy phải vẽ thêm: 36531 tia gốc O như yêu cầu đề bài. Bài 7: Cho 2010 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018 - 2019 Lời giải Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm Mà có 2010 đường thẳng  có: 2009.2010 giao điểm Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần  Số giao điểm thực tế là: 2009.2010:22019045 (giao điểm) Bài 8: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 . Tìm n . Trích đề HSG huyện Hậu Lộc năm 2022 - 2023 Lời giải Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt 1n đường thẳng còn lại tạo ra 1n giao điểm phân biệt. Do đó n đường thẳng thì có – 1nn giao điểm . Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên thực tế chỉ có (1) 2 nn giao điểm. Theo bài ra ta có: (1) 465 2 nn  (1)93031.3031nnn Vậy n = 31 Bài 9: Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG38 Trích đề HSG huyện Lâm Thao năm 2018- 2019 Lời giải Lấy một điểm bất kì trong 100 điểm. Qua điểm đó và 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99 đường thẳng. Với 100 điểm ta có: 99 . 100   = 9900 đường thẳng Mà mỗi đường thẳng được tính hai lần ⇒ Số đường thẳng có tất cả là: 9900:24950 đường thẳng Bài 10: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 030 a)Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho 0 75;xOm tia On nằm trong góc yOz sao cho 0 15yOn b)Hình vẽ trên có mấy góc? c)Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ? Trích đề HSG huyện Tân Uyên năm 2018-2019 Lời giải a)Vẽ được góc xOy và góc yOz kề bù và 0 30yOz Vẽ được tia Om thỏa mãn điều kiện Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện z y n m xO b)Hình vẽ trên có 10 góc c) Lập luận : từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm như vậy với 5 tia ta được 5.4 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần, do đó có tất cả là 5.4 10 2 góc Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có 1 . 2 n n   (góc) Bài 11: Cho hình vẽ: Ozx m' m ny
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG38 Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc. Trích đề HSG huyện Thạch Thành năm 2018-2019 Lời giải Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc. Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là 6n Cứ 1 tia gốc O tạo với 5n tia gốc O còn lại thành 5n góc, mà có 6n tia như vậy nên tạo thành: 56nn góc Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần, suy ra số góc tạo thành: 56 2 nn góc. Vì có 300 góc nên ta có:  56 3005660024.2519 2 nn nnn  Bài 12: Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm phân biệt ,,ABC . a) Biết 5cm,3cmABAC . Tính BC . b) Trên xy lấy 4 điểm phân biệt (không trùng với ,,ABC ) và điểm O không nằm trên đường thẳng xy. Hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ. Trích đề HSG huyện Lục Nam năm 2021 - 2022 Lời giải x yABC a) Vì điểm C nằm giữa 2 điểm A và B  AC + CB = AB  BC = AB – AC  BC = 5 – 3 Vậy BC = 2cm b) Ta có 7 điểm phân biệt trên đường thẳng xy và điểm 1 điểm không nằm trên xy Chọn 1 điểm, nối điểm đấy lần lượt với 7 điểm còn lại được 7 đoạn thẳng. Làm như vậy với 8 điểm ta được 7 . 8 = 56 (đoạn thẳng). Như vậy mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. Do đó chỉ có 56 : 2 = 28 (đoạn thẳng) Vì qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác nên cứ nối 2 điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm O nằm ngoài xy ta được 1 tam giác. Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy là 28 tam giác. Bài 13: Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh.