Tiêu đề 7. HDG CHUYEN DE 7. UNG DUNG DAO HAM DE GIAI TOAN THUC TE.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 7. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI TOÁN THỰC TẾ
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. a) Ta có: ( ) 3 2 2 v t s t t t t t t ( ) ( ) 9 15 3 18 15   = = − + = − + b) Tập xác định: D = . Ta có: 2 1 ( ) 0 3 18 15 0 ( 1)( 5) 0 5 t v t t t t t t     − +   − −      2 v t t t t t t ( ) 0 3 18 15 0 ( 1)( 5) 0 1 5   − +   − −     Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi v t( ) 0  , tức là t  −  + ( ;1) (5; ). Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi v t( ) 0  , tức là 1 5  t . Câu 2. a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: 25.0 10 10 (0) 2 0 5 5 N + = = = + (nghìn người) Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: 25.15 10 (15) 19,25 15 5 N + = = + (nghìn người) b) Ta có ( ) 2 115 '( ) 0, 0 5 N t t t =    + và 10 25 25 10 lim ( ) lim lim 25 5 5 1 t t t t t N t t t →+ →+ →+ + + = = = + + Vì trên khoảng (0;+) có N t ' 0 ( )  và lim ( ) 25 t N t →+ = nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người. Câu 3. a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) Vào đầu năm 2000, ta có t =10 ; f (10) 14 = . Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 2000 là 14 nghìn người. - Vào đầu năm 2005, ta có t f =  25; (25) 19,57 . Số dân của thị trấn vào đầu năm 2005 là 19,57 nghìn người. b) 2 260 ( ) ( 10) f t t  = + với mọi t f t  0; ( ) liên tục trên [0; ) + (vì liên tục trên khoảng ( 10; ) − + ) Vậy hàm số đồng biến trên [0; ) + .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 c) Tốc độ tăng dân số vào đâu năm 2002 là 2 260 (12) 0,54 (do 2002 1990 12). 22 f t  = = = − = - Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là: 2 260 (18) 0,33 (do 2008 1990 18). 28 f t  =  = − = d) Ta có 2 260 260 ( ) 0,125 0,125 10 46 ( 10) 0,125 36. f t t t t  =  =  + =  +   Vậy vào năm 2026, tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125. Câu 4. a) 500 250 2 y x x = = b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là: 250 250 1000 S x x y xy x x x ( ) 2 2( ) 2 4 2 500 4 x x x   =  + + = + +   = + +     c) Tập xác định: D = + (0; ) - Chiều biến thiên: 2 1000 5 10 ( ) 4 0 5 10( ) x S x x x loai   = = − =    = − - Giới hạn và tiệm cận: 0 0 0 0 1000 1000 lim ( ) lim 500 4 ; lim ( ) lim 500 4 1000 1000 lim ( ) lim 500 4 ; lim ( ) lim 500 4 x x x x x x x x S x x S x x x x S x x S x x x x + + − − →+ →+ →− →− → → → →     = + + = + = + + = −             = + + = + = + + = −         Bảng biến thiên: d) Để S x( ) nhỏ nhất thì x cm =15,8( ) và 250 250 15,8( ) 5 10 y cm x = = 