Tiêu đề 6. KĨ THUẬT SỬ DỤNG GÓC.doc ✅

1 F. KĨ THUẬT SỬ DỤNG GÓC.  Một số kiến thức cần nhớ.  Bài tập vận dụng.  Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm 2;0A và đường thẳng :330xy . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và tạo với  một góc 045. Định hướng: -Giả sử 1;0nab→→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d . -Sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng 1 0 1 . cos45 nn nn    →→ →→ phương trình đẳng cấp bậc 2 ,ab Lời giải: Giả sử 1;0nab→→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d . Ta có 1 1 0 22 .3 1 cos45 210 nnab nnab       →→ →→ 22 2 23201 2 ab aabb ab      +) Với 2ab , chọn 12ba ta được đường thẳng :240.dxy +) Với 1 2ab , chọn 21ba ta được đường thẳng :220xyd  Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm 2;3A . Điểm 4;1M nằm trên cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại điểm 7;3N . Xác đinh tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD. Định hướng: -Tính cô sin của góc giữa đường thẳng ,AMCD . - Giả sử 202;,0nabab→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng DC, sử dụng công thức 0 0 . cos, . AM AM nn ab nn  →→ →→ -Viết phương trình CD, suy ra CBCCD . -Viết phương trình ADDADCD .
2 -Viết phương trình ABAABAD . Từ đó suy ra B. Lời giải: Ta có 1 // 3 MCNCMN MCAD ADNDNA Đặt 3 3 2 x MC ADx x ND         3 cos 13 ND NA Phương trình đường thẳng :2350AMxy Giả sử 202;,0nabab→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng DC, ta có 2 2 0 0 2 .23 03 cos5 51213.1.10 3 2AM AM nnab a a abnnaab b       →→ →→ +) Với 0a , chọn 1b ta có - Phương trình đường thẳng DC: 3y , phương trình đường thẳng BC: 4x . Suy ra 4;3C - Phương trình đường thẳng AD: 2x . Suy ra 2;3D - Phương trình đường thẳng AB: 3y . Suy ra 4;3B +) Với 512ab , chọn 512ba - Phương trình đường thẳng :12569DCxy , phương trình đường thẳng :51232BCxy . Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 12569763 ; 131351232 xy C xy     . - Phương trình đường thẳng :51246ADxy . Suy ra tọa độ điểm 4669 ; 1313D   . - Phương trình đường thẳng :1259ABxy . Suy ra tọa độ điểm 433 ; 313B     Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC có cạnh đáy :310BCxy , cạnh bên :50ABxy . Đường thẳng AC đi qua (4;1)M . Tìm toạ độ đỉnh C . Định hướng: -Sử dụng tính chất tam giác ABC cân tại  ABC nên coscosBC
3 -Gọi (;)nab → với 22(0)ab là véc tơ pháp tuyến của AC , véctơ 1(1;3)n→ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC , 2(1;1)n→ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Sử dụng công thức tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng. Giải phương trình tìm a,b. Lời giải: Gọi (;)nab → với 22(0)ab là véc tơ pháp tuyến của AC , véctơ 1(1;3)n→ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC , 2(1;1)n→ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Ta có: 121coscos|cos(,)||cos(,)|BCnnnn→→→→ 121 22 121 |,||,||3||13| 10.2..10. nnnnab nnnnab    →→→→ →→→→ 22222270 763babbab aaba ab      + Với ab chọn 1,1(1;1)abn→ loại vì //ACAB + Với 7 b a chọn 1;7:730abACxy . Điểm 81 ; 55CACBCC     Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 0;2A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC . Trên tia đối của BH lấy điểm E sao cho BEAC . Biết phương trình đường thẳng :0DExy . Tìm tọa độ đỉnh C của hình chữ nhật biết diện tích của hình chữ nhật bằng 6 và tung độ điểm B dương. Định hướng : -Phát hiện và chứng minh  45ADE∘ . -Gọi ;nab→ là véc tơ pháp tuyến của AD , 11;1n→ là véc tơ pháp tuyến của ED thì 12cos,, 2nnab→→ -Viết phương trình ,ADAB và diện tích hình chữ nhật suy ra tọa độ các đỉnh. Lời giải : Kẻ EFAD tại điểm F , EF cắt BC tại K . Ta có ABCBKE do BEAC và  ,KBEBACBCKEABKBEFD vuông cân tại 0 45FADE . Gọi ;nab→ là véc tơ pháp tuyến của AD , 11;1n→ là véc tơ pháp tuyến của ED thì 122022cos,0 2202 aba nnab bab      →→ Trường hợp 1: 0a chọn 1b . Phương trình đường thẳng :20ADy .
4 Điểm D là giao điểm của AD và DE suy ra 2;2D . Do :00;ABADABxBb . Diện tích hình chữ nhật 5 2.26 1 b Sb b     . Do tung độ điểm B dương nên 0;5B . Trung điểm I của BD có tọa độ là 71;2;5 2IC    . Trường hợp 2: 0b chọn 1:00;0;2aADxDBb . Diện tích hình chữ nhật là 3 ..26 3 b SABADb b     suy ra 3;2B . Từ đó tính được 3;0C .  Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm của cạnh BC. Gọi M là trung điểm của IB và N là điểm trên đoạn thẳng IC sao cho 2.NCNI Biết điểm 11 ;4 2M    , phương trình đường thẳng AN là 20xy và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Định hướng: -Tính  cosIAN . Giả sử ;,0nabn→→→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AI. . cos, . AN AN nn ab nn  →→ →→ . -Viết phương trình đường thẳng BCN -Do 23MIINI→→ . Phương trình đường thẳng AI .Suy ra tọa độ điểm A . Do M là trung điểm của IB, suy ra B Lời giải: Đặt  IAN IAIBICx     , ta có 2 2 3 cos 10 9 AIx ANx x   Giả sử ;,0nabn→→→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AI. 22 . 23 cos 210.2. AN AN nnab ab abbnna     →→ →→ +) Với 2ab , chọn 21ba Phương trình đường thẳng :27BCxy Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ 273;1 2 xy N xy   