Tiêu đề Chương 1_Bài 2_ _Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Từ bảng biến thiên, ta được: [1;1][1;1]min()(1)(1)0;max()(0)1fxfffxf  . Chú ý. Trong thực hành, ta cũng dùng các kí hiệu min,max DD yy để chỉ giá trị nhỏ nhât, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số ()yfx trên tập D . Do đó, trong Ví dụ 1 ta có thể viết [1;1][1;1] min(1)(1)0;max(0)1. yyyyy  Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 1 2yx x trên khoảng (0;) Lời giải Ta có: 2 1 1;01( 0)yyxvìx x . Tính các giới hạn: 00 11 limlim2;limlim2. xxxx yxyx xx     Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0;) : Từ bảng biến thiên, ta được: (0;)min(1)0yy  ; hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0;) Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Lời giải Gọi ( cm)x là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa. Điều kiện: 030x . Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh ( cm)x ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (602)(cm)x và chiều cao bằng ( cm)x . Thể tích của chiếc hộp này là 2323()(602)42403600 cm. Vxxxxxx Ta có: 22 ()124803600;()040300010VxxxVxxxx (thoả mãn điều kiện) hoặc 30x (loại).
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Lập bảng biến thiên: Vậy để thể tích của chiếc hộp là lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm . 2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Giả sử ()yfx là hàm số liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên (;)ab , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a ; b] mà đạo hàm ()fx bằng 0. Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b] : 1. Tìm các điểm 12,,,(;)nxxxab , tại đó ()fx bằng 0 hoặc không tồn tại. 2. Tính 12,,,,()nfxfxfxfa và ()fb . 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: [;][;]max();min(). abab Mfxmfx Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4243yxx trên đoạn [0 ; 4]. Lời giải Ta có: 324842;00yxxxxyx hoặc 2x (vì [0;4]x ; (0)3;(4)195;(2)1.yyy Do đó: [0;4][0;4]max(4)195;min(2)1yyyy . Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sincosyxx trên đoạn [0;2] . Lời giải Ta có: cossin;0cossin 4yxxyxxx  hoặc 5 ( [0;2]) 4xvìx  ; 5 (0)1;(2)1;2;2. 44yyyy     Do đó: [0;2][0;2] 5 max2;min2 44yyyy      . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên 1. Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Cho hàm số ()yfx liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1;3] như hình. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx trên đoạn [1;3]. Tìm giá trị của M ?