Tiêu đề ĐS8. C6. B1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.docx ✅

1 ĐS8. C6. B1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Bộ kết nối tri thức 1. Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , trong đó A , B là hai đa thức và B khác đa thức 0 . A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu). Nhận xét: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số. 2. Hai phân thức A B và C D gọi là bằng nhau nếu ADBC 3. Điều kiện các định của phân thức A B là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0. Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị phân thức. 4. Tính chất cơ bản của phân thức - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho AAM BBM    ( M là đa thức khác đa thức 0) - Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng phân thức đã cho. : : ANA BNB ( N là một nhân tử chung) *) Chú ý: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. AA BB    5. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách chai MTC cho mẫu thức đó - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. II. Bộ cánh diều
2 1. Khái niệm phân thức đại số: 1. Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng P Q , trong đó P , Q là hai đa thức và Q khác đa thức 0 . P được gọi là tử thức (hoặc tử) và Q được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu). 2. Hai phân thức bằng nhau Cho hai phân thức A B và C D Hai phân thức A B và C D được gọi là bằng nhau, viết là AC BD nếu ADBC 3. Tính chất cơ bản của phân thức a) Tính chất cơ bản - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho PPM QQM    ( M là đa thức khác đa thức 0) - Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng phân thức đã cho. : : PPN QQN ( N là một nhân tử chung của P và Q ) b) Ứng dụng: * Rút gọn phân thức Muốn rút gọn một phân thức đại số, ta có thể làm như sau: Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bước 1: Phân tích mỗi mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu) Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng. 3. Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.
3 B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Các bài toán liên quan đến phân thức đại số (tính được giá trị của phân thức khi biết giá trị của các biến, giá trị âm, dương, nguyên, bằng một giá trị cho trước) I. Phương pháp giải 1. Điều kiện xác định: Phân thức A B xác định khi 0B 2. Tính giá trị của phân thức: -Tìm điều kiện của phân thức - Nếu phân thức đã cho ở dạng rút gọn, thay giá trị của biến (TMĐKXĐ) vào phân thức rồi tính - Nếu phân thức chưa ở dạng rút gọn, thức hiện rút gọn phân thức sau đó mới thay giá trị của biến (TMĐKXĐ) vào để tính. 3. Tìm giá trị của biến để phân thức đạt giá trị cho trước - Tìm điều kiện xác định của phân thức - Vận dụng các tính chất của phân thức để tìm giá trị của biến - Đối chiếu giá trị tìm được của biến với điều kiện xác định của phân thức rồi kết luận. 4. Tìm giá trị của biến để phân thức đạt giá trị âm, dương. Xét phân thức A B với 0B + 0A B khi A và B cùng dấu + 0A B khi A và B khác dấu 5. Tìm giá trị của biến để phân thức có giá trị là số nguyên. - Vận dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để giải dạng toán này. II. Bài toán Bài 1.1: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau a. 2 54 2 x xx   b.  2018 12xxx
4 c. 2 2 4 45 x xx   d. 2232 xy xy   Lời giải a) Điều kiện xác định 2 0 202101 2 x xxxx x       b) Điều kiện xác định 1200;1;2xxxx c) Ta có 22452110xxx với mọi x nên phân thức đã cho luôn có nghĩa d) Điều kiện xác định 3;2xy không đông thời xảy ra Bài 1.2: Chứng minh rằng phân thức sau luôn có nghĩa 424 2 22 xy xxy   Lời giải Ta có 242422221110xxyxy Vậy với mọi ,xy biểu thức luôn có nghĩa Bài 1.3: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau a. 2 2 4 916 x x   b. 2 32 44 x xx   c. 2 2 25 1 x x   d. 22 2 xy x  e.  2 13xx f. 2 21 56 x xx   g. 22 8 xy h. 2 2 2 21 xyx xx   i. 2 54 610 xy xx   k. 2 25 4 xy x   l. 22 37 1 xy xy   m. 2 20182019 92416 xy xx   Lời giải