Tiêu đề ĐS7 - CĐ11.1 TI LE THUC 1.docx ✅

CHỦ ĐỀ 8: TỈ LỆ THỨC. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Tỉ lệ thức. 1.1. Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số ac bd Trong đó: a, b, c, d là các số hạng. a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ. 1.2. Tính chất của tỉ lệ thức: * Nếu ac bd Thì ..adbc * Nếu ..adbc và a, b, c, d  0 thì ta lập được các tỉ lệ thức sau: ac bd ; ab cd ; dc ba ; db ca 2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 2.1. Tính chất: Từ dãy tỉ số bằng nhau abc xyz ta suy ra:    abcabcabcabc xyzxyzxyzxyz (Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 2.2. Chú ý: Khi có dãy tỉ số abc xyz ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z => Ta còn viết a : b : c = x : y : z. 3/ Kiến thức bổ sung 3.1. Luỹ thừa của một thương:     n n n xx yy Với n  N, x  0 và x, y  Q. 2. Một số tính chất cơ bản:
* . .aam bbm Với m  0. * ..acac bdbndn Với n  0. *     nn acac bdbd Với n  N. B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP. DẠNG 1: Xác định số trung tỉ, ngoại tỉ của các tỉ lệ thức. Ta có tỉ lệ thức ac bd hay ::abcd  a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ. Bài 1: Chỉ rõ ngoại tỉ, trung tỉ của các tỉ lệ thức sau a) 5,10,69 8,51,15    b) 12 614 33 32 3580 43  c) – 0,375 : 0,875 = - 3,63:8,47 DẠNG 2: Lập tỉ lệ thức. Ta có hai tỉ số a:b và c:d Nếu a.d = c.b thì ta lập được tỉ lệ thức ac bd Bài 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? a) (-0,3):2,7 và (-1,17) : 15,39 b) 4,86 : (-11,34) và (-9,3):21,6 ĐS: a) vì (– 0,3).15,39 = (-1,17).2,7 nên lập được tỉ lệ thức. b) Không lập được tỉ lệ thức. Bài 2: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau không? a) 1,05 ; 30 ; 42 ; 1,47 b) 2,2 ; 4,6 ; 3,3 ; 6,7 ĐS: a) 1,05.42 = 30.1,47 (=44,1) => Lập được tỉ lệ thức b) Tích các cặp số đều khác nhau nên không lập được tỉ lệ thức nào. Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 7.(-28) = (-49).4 b) 0,36.4,25 = 0,9.1,7 c) 6 : (-27) = 11 6:29 24     Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: 5 ; 25 ; 125 ; 625 ĐS: Ta có đẳng thức: 5.625 = 25.125, từ đó viết được bốn tỉ lệ thức. DẠNG 3: Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. * Với bài toán tìm một biến x từ tỉ lệ thức ac bd => ::abcd => x = .... * Với bài toán tìm hai hay nhiều biến từ tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau: + Ta thường biến đổi về dạng: 12 12 kxky .... aa + Thực hiện nhân cả tử và mỗi với cùng một số để xuất hiện từng số hạng chứa biến trong biểu thức giả thiết. + Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để sử dụng giả thiết rồi tính. Bài 1. Tìm x, y khác 0 biết: a) = và 2x + 5y = 10 b) = - và 2x + 3y = 7 c) 21.x = 19.y và x – y = 4 d) = và x.y = 84 Hướng dẫn: a) Có =  = = = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó: +) = suy ra x = = +) = suy ra y = = Vậy: x = và y = b) Có = -  = => = = = Hay: +) = suy ra: 2x =  x = - +) = suy ra: y = Vậy: x = - và y = c) 21.x = 19. y  = => = = = = -2
Hay: +) = -2  x = -2.19 = -38 +) = -2  y = -2.21 = -42 Vậy: x = - 38 và y = - 42 d) =  = = = = 4 Hay: +) = 4  x 2 = 36  x =  6 +) = 4  y 2 = 196  y =  14 Vậy: x = 6 và y = 14 hoặc x = - 6 và y = -14 * Cũng có em làm cách khác: Có =  = mà xy = 84 ( x và y cùng dấu) nên . xy = . 84  x 2 = 36  x =  6 và xy: = 84:  y 2 = 196  y = 14 Bài 2. Tìm x, y, z biết: a) = ; = và 2x + 3y – z = 186 b) x : y : z = 3 : 5 (- 2) và 5x – y + 3z = 124 c) = = = Hướng dẫn: a) = = = = = = = 3 => x = 45 ; y = 60 ; z = 84 b) = = = = = = = 31 => x = 93 ; y = 155 ; z = -62. c) = = = = = 2 => x+y+z = => x = ; y = ; z = - . Bài 3: Tìm các số x, y, z biết: = = và 5z – 3x – 4y = 50 Hướng dẫn: = = & 5z – 3x – 4y = 50  = = & 5z – 3x – 4y = 50  = = = = = 2 => x = y = 5 ; z = 17 Bài 4. Tìm a, b, c biết rằng: 2a = 3b = 4c và a – b + c = 35 Hướng dẫn: Có: 2a = 3b = 4c  = = = = = Khi đó: = = = = = 7 => a = 42 ; b = 28 ; c = 21 Bài 5. Tìm x biết: =