Tiêu đề CĐ17. Hằng đẳng thức.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: HẲNG ĐẲNG THỨC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. 2 2 2 2 2 2 (a  b)  a  2ab  b  a  2ab  b  4ab  (a  b)  4ab 2. 2 2 2 2 2 2 (a  b)  a  2ab  b  a  2ab  b  4ab  (a  b)  4ab 3. 2 2 a  b  (a  b)(a  b) 4. 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 (a  b)  a  3a b  3ab  b  a  b  3ab(a  b)  a  b  (a  b)  3ab(a  b) 5. 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 (a  b)  a  3a b  3ab  b  a  b  3ab(a  b)  a  b  (a  b)  3ab(a  b) 6. 3 3 2 2 a  b  (a  b)(a  ab  b ) 7. 3 3 2 2 a  b  (a  b)(a  ab  b ) Bài 1: a) Tính 2 2 2 2 2 2 A 100  99  98  97 ... 2 1 b) Tính   2 2 2 2 2 1 2 3 4 .... 1 . n B         n HD: a) 2 2 2 2 2 2 101.100 100 99 98 97 ... 2 1 (100 99)(100 99) ... (2 1)(2 1) 100 ... 1 5050 2 A                    b) Ta xét hai trường hợp TH1: Nếu n chẵn thì         2   2 2 2 2 2 1 2 1 4 3 ... 1 1 2 3 4 ... 1 2 n n B n n n n                       TH1: Nếu n lẻ thì           2 2   2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 3 ... 1 2 1 2 3 4 ... 1 2 n n B n n n n n                           Hai kết quả trên có thể dùng công thức:   1 1 . 2 n n n   Bài 2: So sánh và A 19999.39999 2 B  29999
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2 HD: Ta có: 2 2 2 19999.39999  (29999 10000)(29999 10000)  29999 10000  29999  A  B Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau a. b. 2 64 A  (2 1)(2 1)...(2 1) 1 2 64 B  (31)(3 1)...(3 1) 1 c. 2 2 2 C  (a  b  c)  (a  b  c) 2(a  b) HD: a. 2 64 2 64 128 128 A  (2 1)(2 1)...(2 1) 1  (2 1)(2 1)(2 1)...(2 1) 1  2 11  2 b. 128 2 64 1 2 64 1 128 3 1 (3 1)(3 1)...(3 1) 1 (3 1)(3 1)(3 1)...(3 1) 1 (3 1) 1 2 2 2 B                 c. 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) ( ) 2( )( ) ( ) 2( )( ) C a b c a b c a b a b c a b c a b c a b c a b c a b c                             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 2 -2 4( ) 2( ) 2 2( ) 2 a b a b c a b c a b c a b a b a b c a b c                         Bài 4: Chứng minh rằng a.   2 2 2 2 2 2 (a  b )(x  y )  (bx  ay)  ax  by b.   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a  b  c )(x  y  z )  ax  by  cz  (bx  ay)  (cy  bz)  (az  cx) HD: a. Ta có: VT = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a  b )(x  y )  a x  a y  b x  b y  (bx)  (ay)  (ax)  (by)   2 2 2 2 2 2  (bx)  2bx.ay  (ay)  2bx.ay  (ax)  (by)  (bx  ay)  ax  by (dpcm) b. VT =       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a  b )(x  y )  (a  b )z  c (x  y  z )   ax  by  2 ax  by cz  cz        2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ax  by  (bx  ay)  (az)  (bz)  (cx)  (cy)  (cz)  ax  by  (cz)  2ax.cz  2by.cz 2 2 2 2 2 2 2 2  (bx  ay) [(cy)  2by.cz  (bz) ]+(az)  (cx)  2az.cx  (bx  ay)  (cy  bz)  (az  cx)
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 Nhận xét: Đây là bất đẳng thức Bunhicopski. Bài 5: Cho 2 2 2 2 x  y  z .CMR :(5x  3y  4z)(5x  3y  4z)  (3x  5y) HD: VT = 2 2 2 2 2 (5x  3y) 16z  25x  30xy  9y 16z Mà: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z  x  y VT  25x  30xy  9y 16(x  y )  9x  30xy  25y  (3x  5y) (dpcm) Bài 6: CMR, nếu thì ad = bc (a  b  c  d)(a  b  c  d)  (a  b  c  d)(a  b  c  d) HD: VT =           2 2 2 2 2 2  a  d  b  c  a  d  b  c  = a  d  (b  c)  a  d  2ad  b  c  2bc    VP = 2 2 2 2 2 2 2 2 [(a-d)+(c-b)][(a-d)-(c-b)]=(a-d)  (c  b)  (a  d)  (c  b)  a  d  2ad  c  b  2bc VT = VP  2ad  2bc  2ad  2bc  4ad  4bc  ad  bc(dpcm) Bài 7: CMR, nếu: a. a + b + c = 0 thì 3 2 2 3 a  a c  abc  b c  b  0 b. thì x = y = z 2 2 2 2 2 2 ( y  z)  (z  x)  (x  y)  ( y  z  2x)  (z  x  2y)  ( y  x  2z) HD: a. Ta có : 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 ( )( ) ( ) 0 a b a b a ab b a b c a b c a b c a ab b a c abc b c a b a c abc b c                               b. Đặt : và y  z  a;z  x  b; x  y  c  a  b  c  0 2 ( ) ( ) 2 2 y z x y x z x b c z x y c a x y z a b                      Từ giả thiết ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a  b  c  (b  c)  (c  a)  (a  b)  a  b  c  b  2bc  c  c  2ac  a  a  2ab  b