Tiêu đề Ma trận - HPT tuyến tính (Ôn tập).pdf ✅

1.3 Các phép toán trên ma trận Định nghĩa 1.3 (Phép cộng) Cho hai ma trận cùng cấp m × n: A = [aij ]m×n và B = [bij ]m×n. Lúc đó, tổng A + B là ma trận cấp m × n xác định bởi A + B = [aij + bij ]m×n Ví dụ 1.4 1 2 3 −2 1 4 + 5 7 2 2 −3 −3 = 6 9 5 0 −2 1 Lưu ý 1.5 Tổng của hai ma trận chỉ thực hiện được khi chúng có cùng cấp. Hiệu của hai ma trận được định nghĩa tương tự. Định nghĩa 1.6 (Phép nhân với một số) Cho ma trận A = [aij ]m×n và số thực α ∈ R. Lúc đó, tích αA là ma trận cấp m × n xác định bởi αA = [αaij ]m×n. Ví dụ 1.7 2 3 4 −2 7 = 2 · 3 2 · 4 2 · (−2) 2 · 7 = 6 8 −4 14 Lưu ý 1.8 Ma trận −A được hiểu là (−1)A. Định nghĩa 1.9 (Phép nhân hai ma trận) Cho hai ma trận A = [aij ]m×p và B = [bij ]p×n. Lúc đó, tích AB là ma trận C = [cij ]m×n cấp m × n với cij = ai1b1j + ai2b2j + . . . + aipbpj = X p k=1 aikbkj (1.1.1) Ví dụ 1.10 3 2 2×1 1 4 1×2 = 3 · 1 3 · 4 2 · 1 2 · 4 2×2 = 3 12 2 8 2×2 1 4 1×2 3 2 2×1 = [1 · 3 + 4 · 2] = [11]1×1 1 2 3 4 5 6 2×3   1 2 2 3 1 2   3×2 = 1 · 1 + 2 · 2 + 3 · 1 1 · 2 + 2 · 3 + 3 · 2 4 · 1 + 5 · 2 + 6 · 1 4 · 2 + 5 · 3 + 6 · 2 = 10 18 19 32 2×2 Lưu ý 1.11 • Muốn nhân AB (A trước, B sau) phải có điều kiện: số cột của A bằng số hàng của B. • Phép nhân hai ma trận có thể được hình dung là phép nhân lần lượt các dòng của ma trận thứ nhất cho các cột của ma trận thứ hai. cij = ai1 ai2 · · · aip ·      b1j b2j . . . bpj      3