Tiêu đề 4 bài - Bài toán tìm max, min của hàm số có chứa tham số.pdf ✅

Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 x m 2 y x m - - = - , với m là tham số a) Tập xác định của hàm số là D = ¡ b) Khi m =1 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -¥;1 và 1;+ ¥ c) Khi m =1 thì trên đoạn 1;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 2 d) Có duy nhất 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng -1. Lời giải a) Sai: Tập xác định của hàm số là D m = ¡ \   b) Đúng: Khi m =1 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -¥;1 và 1;+ ¥ Ta có   2 2 2 0, m m y m x m - + ¢ = > " - nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -¥;m và m;+ ¥ c) Sai: Khi m =1 thì trên đoạn 1;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 2 d) Đúng: Có duy nhất 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;4 bằng -1. Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng -1 khi   0 4 1 m f ìï < í ï = - î 2 2 0 0 2 3 1 6 0 4 m m m m m m m ì < ï ì < í í - Û Û = - = - î + - = ï î - Câu 2: Cho hàm số   3 f x x x m = - + 3 , với m là tham số a) Khi m = 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng -1;1 b) Khi m = 0 thì hàm số có hai điểm cực trị c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng m - 2 d) Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f x =   trên đoạn 0;2 bằng 3 . Khi đó S có một phần tử Lời giải Xét hàm số   3 f x x x m = - + 3 có đạo hàm   2 f x x ¢ = - 3 3 . Bảng biến thiên như sau:
Trường hợp 1: 2 0 2 + < Û < - m m . Khi đó       0; 2 max f x m m = - - + = - 2 2 2 3 1 - = Û = - m m (loại) Trường hợp 2: 2 0 2 0 0 m m m ì + > í Û - < < î < . Khi đó       0; 2 m m m max f x m m m - = - > > + Þ = - - + = - = Û = - 2 2 2 2 2 2 3 1 (thoả mãn) Trường hợp 3: 2 0 0 2 0 m m m ì- + < í Û < < î > . Khi đó     0; 2 m m m max f x m m - = - < < + Þ = + = Û = 2 2 2 2 2 3 1 (thoả mãn) Trường hợp 4 : - + > Û > 2 0 2 m m . Khi đó     0; 2 max f x m m = + = Û = 2 3 1 (loại) a) Sai: Khi m = 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 b) Đúng: Khi m = 0 thì hàm số có hai điểm cực trị c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng m - 2 d) Sai: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y f x =   trên đoạn 0;2 bằng 3 . Khi đó S có hai phần tử Câu 3: Cho hàm số 36 1 = + + y mx x , với m là tham số a) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3 khi m £ 0 b) Khi m £ 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3 là 3 9 m + c) Khi 9 36 4 £ £ m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 1 = + + y mx x trên 0;3 là - + m m 12 d) Có đúng một giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 1 = + + y mx x trên 0;3 bằng 20. Lời giải Ta có   2 36 . 1 y m x ¢ = - + Với m £ 0, hàm số nghịch biến trên 0;3 nên     0;3 min 3 3 9 Î = = + x y y m
Suy ra 11 3 9 20 3 m m + = Û = (không thỏa mãn) Với m > 0, ta có:     2 2 1 36 ' 1 m x y x + - = +   6 1 6 0 1 6 1 x m x m x loai m é = - + ê = Û + = ± Û = - - ë Khi 6 9 0 1 3 36, 4 £ - + £ Û £ £ m m ta có bảng biến thiên của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra     0;3 6 4 min 1 12 20 . x 100 m y y m m Î m m loai æ ö é = = - + = - + = Û ç ÷ ê è ø = ë Khi 6 9 1 3 , 4 - + > Û < m m ta có bảng biến thiên của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra     0;3 11 min 3 3 9 20 Î 9 = = + = Û = x y y m m (loại). Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi m = 4. a) Đúng: Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3 khi m £ 0 b) Đúng: Khi m £ 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;3 là 3 9 m + c) Đúng: Khi 9 36 4 £ £ m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 1 = + + y mx x trên 0;3 là - + m m 12 d) Sai: Có đúng một giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 36 1 = + + y mx x trên 0;3 bằng 20. Câu 4: Cho hàm số 2 x mx 1 y x m + - = + , với m là tham số thực dương a) Tập xác định của hàm số là D = ¡ b) Trên đoạn 2;4 thì đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị dương c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;4 là     2; 4 min 2 y y = d) Chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m để 2; 4 9 min 5 y = Lời giải