Tiêu đề Chương 9_Bài 31_ _Đề bài_Toán 11_KNTT.pdf ✅

Hàm số y f x = ( ) được gọi là có đạo hàm trên khoảng ( ; ) a b nếu nó có đạo hàm f x ( ) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y f x   = ( ). Ví dụ 2. Tìm đạo hàm của hàm số 2 y cx = , với c là hằng số. Lời giải Với 0 x bất kì, ta có: ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 lim lim lim 2 . x x x x x x cx cx c x x x x f x c x x c x x cx → → → x x x x − − +  = = = + = + = − − Vậy hàm số 2 y cx = (với c là hằng số) có đạo hàm là hàm số y cx  = 2 Chú ý. Nếu phương trình chuyển động của vật là s f t = ( ) thì v t f t ( ) ( ) =  là vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t . Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu (bỏ qua sức cản của không khí và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Phương trình chuyển động rơi tự do của quả bóng là ( ) 1 2 2 s f t gt = = ( g là gia tốc rơi tự do, lấy 2 g m s = 9,8 / ). Do vậy, vận tốc của qảu bóng tại thời điểm t là v t f t gt t ( ) = = = ' 9,8 ( ) . Mặt khác, vì chiều cao của tòa tháp là 461,3 m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm 1 t , với f t( 1 ) = 461,3 . Từ đó, ta có: 2 1 1 461,3 4,9 461,3 4,9 t t =  = (giây). Vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là ( 1 1 ) ( ) 461,3 9,8 9,8. 95,1 / 4,9 v t t m s = =  . Luyện tập 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 y x = +1 ; b) y kx c = + (với k , c là hằng số). Lời giải a) 2 y x = +1 = + = y x x  2 0 2 b) y kx c = +  = + = y k k  0 IV. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM a) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số HĐ4. Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị (C) và điểm P x f x C ( 0 0 ; ( ))( ) . Xét điểm Q x f x ( ; ( )) thay đổi trên (C) với 0 x x  . a) Đường thẳng đi qua hai điểm P , Q được gọi là một cát tuyến của đồ thị (C) (H9.3). Tìm hệ số góc PQ k của cát tuyến PQ. b) Khi 0 x x → thì vị trí của điểm Q x f x ( ; ( )) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà PQ k có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP? Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm ( x y 1 1 ; ) và ( x y 2 2 ; ) , với 1 2 x x  , là 2 1 2 1 y y k x x − = − Lời giải a) Hệ số góc của đường thẳng PQ ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) lim x x f x f x f x → x x −  = − b) Khi 0 x x → thì vị trí của điểm Q x f x ( ; ( )) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm P x f x ( 0 0 , ( ) và khi 0 x x = hai điểm này sẽ trùng nhau. c) Nếu điểm Q di chuyển trên ( ) C tới điểm P mà KPQ có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P x f x ( 0 0 , ( )) . Nói cách khác, khi điểm Q x f x ( , ( )) tiến đến điểm P x f x ( 0 0 , ( )) , thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến vị trí của tiếp tuyến tại điểm P x f x ( 0 0 , ( )) . Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P x f x ( 0 0 , ( )) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x = ( ) tại điểm P x f x ( 0 0 ; ( )) là đường thẳng đi qua p với hệ số góc ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x k → x x − = − nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn, nghĩa là k f x = '( 0 ) . Điểm P gọi là tiếp điểm. Nhận xét. Hệ số góc tiếp tuyến của đò thị hàm số y f x = ( ) tại điểm P x f x ( 0 0 ; ( )) là đạo hàm f x ( ) . Ví dụ 4. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol 2 y x = tại điểm có hoành độ 0 x = −1. Lời giải Ta có ( ) 2 x x2  = nên y ' 1 2. 1 2 (− = − = − ) ( ) . Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol 2 y x = tại điểm có hoành độ 0 x = −1 là k =−2 . Luyện tập 3. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol 2 y x = tại điểm có hoành độ 0 1 2 x = . Lời giải Đặt 0 1 2 x x = = ( 0 ) 1 1 2 2 2 y x y x   = =  = b) Phương trình tiếp tuyến