Tiêu đề FULL CHU DE 1-DAO HAM VA KHAO SAT HAM SO.pdf ✅

1 MỤC LỤC Chủ đề ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ .............................................................. 2 A. Tóm tắt lý thuyết..................................................................................................................... 2 ❶. Sự biến thiên.................................................................................................................... 2 ❷. Cực trị.............................................................................................................................. 3 ❸. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .................................................................. 4 ❹. Tiệm cận:......................................................................................................................... 5 ❺. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:.................................................................... 6 B. Câu hỏi trắc nghiệm ............................................................................................................... 9 ❶. Sự biến thiên; Cực trị ...................................................................................................... 9 ❷. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ................................................................ 40 ❸. Tiệm cận:....................................................................................................................... 66 ❹. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:.................................................................. 93 C. Trắc nghiệm Đ/S.................................................................................................................. 131 ❶. Sự biến thiên; Cực trị .................................................................................................. 131 ❷. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .............................................................. 173 ❸. Tiệm cận:..................................................................................................................... 214 ❹. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:................................................................ 255 D. Câu hỏi trả lời ngắn............................................................................................................ 306 ❶. Sự biến thiên; Cực trị................................................................................................ 306 ❷. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:........................................................ 357 ❸. Tiệm cận:.................................................................................................................... 400 ❹. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:............................................................ 440 E. Câu hỏi trắc nghiệm ........................................................................................................... 480 ĐỀ ❶................................................................................................................................. 480 ĐỀ ❷. ............................................................................................................................... 494 ĐỀ ❸. ............................................................................................................................... 507
2 Chủ đề ❶. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết ❶. Sự biến thiên Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Cho hàm số xác định trên . Định nghĩa: ⬩Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên nếu với mọi thuộc mà thì . ⬩Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên nếu với mọi thuộc mà thì . ⬩Hàm số đồng biến trên thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (Hình 1a). ⬩ Hàm số nghịch biến trên thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b). Hình 1a Hình 1b Định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên và tại một số hữu hạn điểm trên . Khi đó: ⬩Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên . ⬩Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên . Chú ý: Chiều ngược lại của các khẳng định trên cũng đúng, nghĩa là nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên thì với mọi . ●Ghi nhớ
3 ❷. Cực trị Cho hàm số xác định trên và . Định nghĩa: ⬩Điểm gọi là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng sao cho ⬩Khi đó gọi là giá trị cực đại (hay cực đại) của hàm số . ⬩Điểm gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng sao cho ⬩Khi đó gọi là giá trị cực tiểu (hay cực tiểu) của hàm số . Điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị của hàm số đó; giá trị cực đại (cực đại), giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số gọi chung là giá trị cực trị (cực trị) của hàm số đó. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì điểm gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số . Định lí: Cho hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó: ⬩Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm . ⬩Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm Chú ý :  ● x1; y1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số; x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại của hàm số. ● x2; y2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số; x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu của hàm số.    y1 là giá trị cực đại của hàm số. x2; y2 x ●Ghi nhớ
4 ❸. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên tập hợp . ⬩Số gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại thuộc sao cho . Kí hiệu . ⬩Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại thuộc sao cho . Kí hiệu . Chú ý: ⬩Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta thường vẽ bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta có thể chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. ⬩Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì hàm số này luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn . ⬩Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn , ta tìm tất cả các giá trị cực trị của hàm số trên khoảng và tính hai giá trị đầu mút và . ⬩Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn . ●Ghi nhớ