Tiêu đề bai-2-duong thang vuong goc mp - DA - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD SA , vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi H , I K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB SC SD , , . Chứng minh rằng: a) CB SAB  ( ) và CD SAD  ( ); b) HK AI  . Lời giải a) Vì SA ABCD  ( ) nên SA BC SA CD   , Ta có CB vuông góc với hai đường thẳng AB và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) SA B nên CB SAB  ( ) Ta có CD vuông góc với hai đường thẳng AD và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) SAD nên CD SAD  ( ) b) Vì BC SAB AH SAB   ( ); ( ) nên BC AH  Ta có AH vuông góc với hai đường thẳng SB và BC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) SBC nên AH SBC  ( ) Mà SC SBC ( ) . Suy ra AH SC  Vì CD SAD AK SAD   ( ); ( ) nên CD AK  Ta có AK vuông góc với hai đường thẳng SD và CD cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) SCD nên AK SCD  ( ) Mà SC SCD ( ) . Suy ra AK SC  Ta có SC vuông góc với hai đường thẳng AK và AH cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng  AHK nên SC AHK  ( ) Mà HK AHK ( ) nên SC HK  vì SA ABCD DB ABCD   ( ); ( ) nên SA DB  Mà HK BD / / nên HK SA  Ta có HK vuông góc với hai đường thẳng SA và SC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ( ) SAC nên HK SAC  ( ) Mà AI SAC ( ) nên HK AI  Câu 2. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC và có A B C , ,    lần lượt là trung điểm của OA AB AC , , . Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC . BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Chứng minh rằng: a) OA A B C       ; b) B C OAH ( )    . Lời giải a) Tam giác AOB có A B  là đường trung bình nên A B AB / /   hay A B OBC / /( )   Tam giác AOC có A C  là đường trung bình nên AC AC hay AC OBC / / / /( )     Suy ra  A B C OBC  / /( )    Mà OA OBC  ( ) nên OA A B C       b) Vì OA OBC BC OBC   ( ); ( ) nên OA CB  Ta có đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng OH và OA cắt nhau cùng thuộc ( ) AOH nên BC OAH  ( ) Mà tam giác ABC có B C  là đường trung bình nên B C BC / /   Suy ra B C AOH ( )    Câu 3. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Cho M N P Q , , , lần lượt là trung điểm của SB AB CD SC , , , . Chứng minh rằng: a) AB MNPQ  ( ) ; b) MQ SAB  ( ) . Lời giải a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN SA / / Mà SA ABCD  ( ) nên MN ABCD  ( ). Suy ra MN AB  Hình thang ABCD có NP là đường trung bình nên NP BC AD / / / / . Mà BC AB  nên NP AB 
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc MNPQ nên AB MNPQ  ( ) b) Vì AB MNPQ MQ MNPQ   ( ); ( ) nên AB MQ  Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ BC / / . Mà SA BC  nên SA MQ  Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc SAB nên MQ SAB  ( ) Câu 4. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp S ABCD . có SA ABCD  ( ) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C , đường thẳng CD và tam giác SCD trên mặt phẳng ( ) SAB . Lời giải Vì SA ABCD  ( ) nên SA AD SA BC   ; Ta có: CB AB CB SA   , nên CB SAB  ( ) Vậy hình chiếu vuông góc của C lên ( ) SAB . Ta có DA AB DA SA DA SAB     , ( ) Vậy hình chiếu vuông góc của D lên SAB là điểm A Suy ra hình chiếu vuông góc của CD lên ( ) SAB là AB ; hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên SAB là tam giác SAB . Câu 5. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với ( ) ABC tại H . Chứng minh AH BC  . Lời giải