Tiêu đề C1_B1.1 - Tự luận (Vở BT).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 1. GÓC LƯỢNG GIÁC a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay điểm O , theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là Ou, Ov. Góc lượng giác Ou, Ov chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  . Số đo của góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sd Ou, Ov. Cho hai tia Ou, Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là Ou, Ov. Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 . b. Hệ thức Chasles: với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có: sd Ou,Ov  sd Ov,Ow  sd Ou,Ow  k.360 k  Từ đó suy ra: sd Ou,Ov  sd Ou,Ow  sd Ov,Ow  k.360 k  2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN a. Đơn vị đo góc và cung tròn Đơn vị độ: Đơn vị radian: Cho đường tròn O tâm O bán kính R và một cung AB trên O . Ta nói cung AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 radian và viết AOB 1 radian b) Quan hệ giữa độ và radian 0 1 rad 180   và 0 180 1rad .         b. Độ dài của một cung tròn Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài là   R . CHƯƠN G I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC a. Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A1;0 làm gốc của đường tròn. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A1;0 A'1;0, B0;1, B'0;1. Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sd OA, OM  . b. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giả sử M x; y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo  . • Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos. cos  x • Tung độ y của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin. sin  y • Nếu cos  0, tỉ số sin cos   gọi là tang của  và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu tg ): sin tan . cos     • Nếu sin  0, tỉ số cos sin   gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu cotg ) : cos cot . sin     Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Chú ý: a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin và cos xác định với mọi  . Hơn nữa, ta có:     sin 2 sin , ; cos 2 cos , . k k k k                 1 sin 1 1 cos 1.         + O B'0;1 A0;1 B 0;1 A'1;0

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn 4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau 2 2 sin   cos  1 2 2 1 1 tan , cos     , 2 k k       2 2 1 1 cot , sin       k , k  tan.cot 1, , 2 k k     b. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt