Tiêu đề Bài 3_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Bình phương của một tổng, một hiệu Công thức: Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có; 2 2 2 ( ) 2 ; A B A AB B + = + + 2 2 2 ( ) 2 A B A AB B - = - + Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 2 (2 1) x + ; b) 2 (3 5 ) x y + ; c) 2 1 3 2 x æ ö - ç ÷ è ø ; d)   2 2 - + 3 2 x y . Lời giải a) 2 2 2 2 (2 1) (2 ) 2 2 1 1 4 4 1 x x x x x + = + × × + = + + . b) 2 2 2 2 2 (3 5 ) (3 ) 2.3 5 (5 ) 9 30 25 x y x x y y x xy y + = + × + = + + . c) 2 2 1 1 1 1 2 2 3 (3 ) 2 3 9 3 2 2 2 4 x x x x x æ ö æ ö - = - × × + = - + ç ÷ ç ÷ è ø è ø . d)       2 2 2 2 2 2 2 2 4 - + = - + × - × + = - + 3 2 ( 3 ) 2 3 2 2 9 12 4 x y x x y y x xy y . Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) 2 2 a ab b - + 10 25 ; b) 2 1 9 6 + + a a Lời giải a) 2 2 2 2 2 a ab b a a b b a b - + = - × × + = - 10 25 2 5 (5 ) ( 5 ) b) 2 2 2 2 1 9 6 (3 ) 2 3 1 1 (3 1) + + = + × × + = + a a a a a Ví dụ 3: Tính nhanh a) 2 52 ; b) 2 99 . Lời giải a) 2 2 2 2 52 (50 2) 50 2.50.2 2 2500 200 4 2704 = + = + + = + + = b) 2 2 2 2 99 (100 1) 100 2 100 1 1 10000 200 1 100201 = - = + × × + = + + =


BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 a) 3 3 2 2 3 3 2 2 3 ( 2 ) 3 2 3 (2 ) (2 ) 6 12 8 x y x x y x y y x x y xy y - = - × + × - = - + - . b) 3 3 2 3 3 2 (3 1) (3 ) 3 (3 ) 1 3 3 1 1 27 27 9 1 y y y y y y y + = + × × + × × + = + + + . Ví dụ 9: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x  cm . Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 2 cm . Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức. Lời giải   3 3 2 2 3 3 2 3 ( 2) 3 2 3 2 2 6 12 8 cm . x x x x x x x - = - × × + × × - = - + - 4. Tổng và hiệu của hai lập phương Công thức: Với hai biểu thức tùy ý A và B ta có:    3 3 2 2 A B A B A AB B + = + - + ;    3 3 2 2 A B A B A AB B - = - + + Ví dụ 10: Viết các đa thức sau dưới dạng tích: a) 3 8 1 y - ; b) 3 y + 8. Lời giải      3 3 3 2 2 2 8 1 (2 ) 1 2 1 (2 ) 2 1 1 2 1 4 2 1 y y y y y y y y - = - = - + × + = - + + é ù ë û       3 3 3 2 2 2 y y y y y y y y + = + = + - × + = + - + 8 2 2 2 2 2 2 4 Ví dụ 11: Tính a)    2 x x x - + + 1 1 ; b) 1 1 2 2 4 2 4 x x x æ öæ ö ç ÷ç ÷ + - + è øè ø Lời giải a)    2 3 x x x x - + + = - 1 1 1. b) 3 1 1 1 1 2 3 3 2 4 (2 ) 8 2 4 2 8 x x x x x æ öæ ö æ ö + - + = + = + ç ÷ç ÷ ç ÷ è øè ø è ø . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khai triển hằng đẳng thức, điền đơn thức thích hợp. Đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức 1. Phương pháp giải:    2 2 A B A B A B - = - + 2 2 2 ( ) 2 A B A AB B + = + + 2 2 2 ( ) 2 A B A AB B - = - + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 A B A A B AB B + = + + + 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 A B A A B AB B - = - + -