Tiêu đề Chương 8_Bài 25_ _Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu • Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử. • Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là W . Ví dụ 1. Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a) Phép thử là bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc sắc Đồng xu 1 2 3 4 5 6 S 1; S  2; S  3; S  4; S  5; S  6; S  N 1;N 2;N 3;N 4;N 5;N 6;N Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là W = (1, );(2, );(3, );(4, )(5, )(6, );(1, );(2, );(3 S S S S S S N N N N N N , );(4, );(5, );(6, ) . Vậy không gian mã̃u có 12 phần tử. Ví dụ 2. Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối luợng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp số a b, , trong đó a và b tương ứng là số ghi trên quả bóng được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a b 1 . b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 1 1;1 1;2 1;3 1;4 2 2;1 2;2 2;3 2;4 3 3;1 3;2 3;3 3;4 4 4;1 4;2 4;3 4;4 Chú ý rằng a b 1 nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 4 ô: (1,1),(2, 2),(3,3),(4, 4) . Do đó không gian mẫu của phép thử là W = (1, 2);(1,3);(1, 4);(2,1);(2,3);(2, 4);(3,1);(3, 2);(3, 4);(4,1);(4, 2);(4,3) . Vậy không gian mẫu có 12 phần tử. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao? a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên. b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi. c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ. Lời giải a) Hoạt động gieo 2 khối gỗ hình lập phương không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước chỉ có một kết quả xảy ra là xuất hiện 1 mặt màu xanh và 1 mặt màu vàng. b) Hoạt động lấy 1 cây bút bi là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả 4 kết quả có thể xảy ra. c) Hoạt động lấy ra đồng thời 2 que gỗ không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có một kết quả xảy ra là lấy được 1 que gỗ màu xanh và 1 que gỗ màu đỏ. Ví dụ 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao? a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sát hình vẽ trên đó. b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc. Lời giải a) Trước khi thực hiện hành động, bạn Hà Mi đã biết là có 2 kết quả có thể xảy ra: Lấy được phiếu vẽ hoa mai hoặc phiếu vẽ hoa đào. Tuy nhiên Hà Mi không đoán trước được là sẽ lấy trúng phiếu vẽ hoa gì. Vậy đây là một phép thử ngẫu nhiên. b) Khi bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc thì kết quả chắc chắn xảy ra là sẽ lấy được quyển “Dế mèn phiêu lưu kí” (vì trên bàn chỉ có quyển sách này). Như vậy ta đã biết được kết quả của
hành động lấy sách trên bàn. Suy ra hành động lấy sách trên bàn trong trường hợp này không phải là một phép thử ngẫu nhiên. Ví dụ 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay cố định ở tâm (xem hình). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Phép thử là quay lần thứ nhất và kết quả nhận được một số trong ba số 1; 2; 3. Hai lần quay, ta nhận được kết quả ghi trong bảng sau: Lần 2 Lần 1 1 2 3 1 1;1 1;2 1;3 2 2;1 2;2 2;3 3 3;1 3;2 3;3 Ví dụ 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Gieo con xúc xắc, ta không biết trước kết quả. Vậy đó là phép thử. Kết quả nhận được là xuất hiện mặt 1;2;3;4;5;6 chấm. Ví dụ 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thǎm tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? Lời giải Phép thử là rút ngẫu nhiên hai lá phiếu, lá phiếu lấy ra lần một không trả lại vào hộp. Kết quả như bảng sau: Lần 2 Lần 1 A B C D A \  A B;   A C;   A D; 
B B A;  \ B C;  B D;  C C A;  C B;  \ C D;  D D A;  D B;  D C;  \ Dạng 2. Không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu Ví dụ 1. Xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên sau: a) Gieo 1 con xúc cắc cân đối và đồng chất hai lần. b) Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1 ; 2 ; 3. Lời giải a) Kí hiệu i j ;  là kết quả lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có i chấm, lần gieo thứ hai xuất hiện mặt có j chấm. Không gian mẫu của phép thử là:                                     { 1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 1;5 ; 1;6 ; 2;1 ; 2;2 ; 2;3 ; 2;4 ; 2;5 ; 2;6 ; 3;1 ; 3;2 ; 3;3 ; 3;4 ; 3;5 ; 3;6 W = (4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;1) ;(;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6)(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6) } Ta cũng có thể viết gọn không gian mẫu là:W = £ £ £ £ {( ; ) 1 6;1 6} i j i j ∣ b) Kí hiệu i j ;  là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số i , bóng lấy ra lần thứ hai được đánh số j . Không gian mẫu của phép thử là:W = 1;2 ; 1;3 ; 2;1 ; 2;3 ; 3;1 ; 3;2            Nhận xét: a) Ta có thể lập bảng như sau Lần 1 Lần 2 1 2 3 4 5 6 1 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 4 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 5 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 Không gian mẫu có 36 phần tử. Ví dụ 2. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn ghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Lời giải