Tiêu đề Chương 7_Bài 23_ _Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 23. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Tần số tương đối và bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu 1 2 , , , n x x x 1⁄4 . Tần số tương đối i f của giá trị 1 x là tỉ số giữa tần số của i x (gọi là mi ) với n . Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối. Giá trị 1 x 1⁄4 k x Tân số tương đối 1 f 1⁄4 k f trong đó 1 k n m m = +1⁄4+ và 1 1 100(%) m f n = × là tần số tương đối của 1 x ,1⁄4, 100(%) k k m f n = × là tần số tương đối của k x Lưu ý: Tần số tương đối còn gọi là tần suất. Chú ý. Người ta còn cho bảng tần số tưởng đối ở dạng cột: cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số tương đối của các giá trị đó. Ví dụ 1 Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau: M1, M1, M2, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M1, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1. (M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu) a) Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên. b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất địa điểm này có chất lượng không khí ở mức nào? Lời giải a) Tổng số ngày quan sát là n = 30 . Số ngày có chất lượng không khí ở các múc M1, M2, M3, M4 tương ứng là 1 2 3 4 m m m m = = = = 9, 12, 6, 3 . Do đó các tần số tương đối cho các mức M1, M2, M3, M4 lần lượt là: 1 2 3 4 9 12 6 3 100% 30%; 100% 40%; 100% 20%; 100% 10%. 30 30 30 30 f f f f = × = = × = = × = = × = Ta có bảng tần số tương đối sau: Chất lượng không khí M1 M2 M3 M4 Tần số tương đối 30% 40% 20% 10%
b) Trong một ngày xuân, khả năng cao nhất là địa điểm này có chất lượng không khí ở mức M2, tức là mức Trung bình. Nhận xét. Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó. 2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Tìm hiểu về biểu đồ tần số tương đối - Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360 i f ° × với i k = 1⁄41, , . Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương úng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. Ví dụ 2: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau: Loại phim Hài Khoa học viễn tưởng Kinh dị Tỉ lệ bạn yêu thích 50% 37,5% 12,5% Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên. Lời giải Bước 1. Xác định số đo cung tương ưng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim: Hài: 360 50% 180 ° ° × = ; Khoa học viễn tưởng: 360 37,5% 135 ° ° × = ; Kinh dị: 360 12,5% 45 ° ° × = . Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (H.7.11). Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (H.7.12).
B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tần số tương đối Ví dụ 1. Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau: a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào? b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải. Lời giải a) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu là: 0;1;2;3;4;5 . b) Cỡ mẫu n 40 = . Bảng tần số: Vì tần số của giá trị 0 là 4 nên tần số tương đối của giá trị 0 là 4 .100% 10,0% 40 = . Vì tần số của giá trị 1 là 10 nên tần số tương đối của giá trị 1 là 10 .100% 25,0% 40 = . Tương tự, ta tính được tần số tương đối của các giá trị 2;3;4;5 lần lượt là 17,5%;12,5%;20,0%;15,0% . Bảng tần số tương đối: Ví dụ 2. Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:
Lập bảng tần số tương đối của các loại nhạc cụ. Hướng dẫn: Ta có thể lập bảng tần số và bảng tần số tương đối vào chung một hình vẽ. Lời giải Ta có: n 30 = . Bảng tần số - tần số tương đối. Ví dụ 3. Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau: M1, M1, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M3, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1. (M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu) Lập bảng tần số tương đối. Lời giải Ta có: n = 30 . Bảng tần số - tần số tương đối. Ví dụ 4. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau: Xanh: |||| |||| |||| Đỏ: |||| |||| |||| |||| |||| Vàng: |||| |||| a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được. Xanh b) Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ. Lời giải a) Bảng tần số - tần số tương đối.