Tiêu đề Chương 3_Bài 7_Căn bậc hai và căn thức bậc hai_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 CĂN BẬC HAI Tìm hiểu khái niệm căn bậc hai Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2 x  a . Nhận xét - Số âm không có căn bậc hai; - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0 ; - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và  a . Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của 81. Lời giải Ta có 81  9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và  9 . Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay Để tính các căn bậc hai của một số a  0 , chỉ cần tính a . Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT. Ví dụ 2. Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai). Lời giải Bấm các phím màn hình hiện kết quả là 3,33166625 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 11,1  3,33. Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai) là 3,33 và 3,33. Tính chất của căn bậc hai Tính chất: 2 a  a với mọi số thực a. Ví dụ 3. Không sử dụng MTCT, tính: a) 2 1 2  (1 2) ; b) 2 (3)  3. Lời giải a) Ta có 2 (1 2) |1 2 |1 2 nên 2 1 2  (1 2) 1 2  (1 2)  2 . b) Ta có 2 (3) | 3| 3 nên 2 (3)  3  3 3  6 . 2. CĂN THỨC BẬC HAI Căn thức bậc hai

Sử dụng MTCT: a) Bấm các phím màn hình hiện kết quả là 4,949747468 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 24,5  4,95. Vậy số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và 4,95 . b) Bấm các phím màn hình hiện kết quả là 0,9486832981 . Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 9 0,95 10  . Vậy số 9 10 có hai căn bậc hai là 0,95 và 0,95 . 3.2. Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 2m . Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005 ) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét? Lời giải Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là 2 S   R . Theo bài, ta có: 2 R  2 , suy ra 2 2 R   , do đó 2 R   (do R  0 ). Khi đó, đường kính của các ô đất đó là: 2 d 2   . Sử dụng MTCT, Màn hình hiện kết quả là 1,595769122. Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ta được 2 d 2 1,60    . Vậy ta ước lượng được đường kính của các ô đất đó khoảng 1,60m. 3.3. Tìm điều kiện xác định của x 10 và tính giá trị của cǎn thức tại x  1. Lời giải Điều kiện xác định của biểu thức x 10 là x 10  0 hay x  10 . Thay x  1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức x 10 ta được: 110  9  3 Vậy giá trị của căn thức x 10 là 3 khi x  1. 3.4. Tính: 2 2 2 5,1 ; (4,9) ;  (0,001) . Lời giải
Ta có: 2 5,1 | 5,1| 5,1 2 (4,9) | 4,9 | 4,9 2  (0,001)   | 0,001| 0,001 3.5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 (2  5) ; b) 2 3 x  x 1 (x  0) ; c) 2 x  4x  4 (x  2). Lời giải a) 2 (2  5) | 2  5 | 5  2( vì 2  5  0) . b) 2 3 x  x 1  3| x | x 1. Vì x  0 nên | x | x . Vậy 2 3 x  x 1  3 | x | x 1  3x  x 1  4x 1. c) 2 2 x  4x  4  (x  2) | x  2 | . Vì x  2 nên x  2  0 , do đó | x  2 | 2  x . Vậy 2 2 x  4x  4  (x  2) | x  2 | 2  x . 3.6. Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: 2 2 A  (1 2 2)  (1 2 2) . Lời giải Ta có: 2 2 A  (1 2 2)  (1 2 2) |1 2 2 |  |1 2 2 | 1 2 2  (2 2 1) 1 2 2  2 2 1  2 Vậy giá trị của biểu thức A là số nguyên. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: So Sánh Hai Số 1. Phương pháp Áp dụng: Với a  0,b  0 ta có: a  b  a  b . 2. Ví dụ minh Ví dụ 1: So sánh: a) 3 và 5 b) 8 và 63 c) 9 và 79 Lời giải a) Ta có 3  9 và 9  5  9  5 . Vậy 3  5 .