Title Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG V: ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp các điểm cách điểm O một khoảng bằng R R > 0, kí hiệu là O R;  . Chú ý: Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính (Hình 3). Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn O R;  , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là O . Ví dụ 1. Cho đường tròn O R;  và năm điểm M N P H K , , , , (Hình 4). So sánh độ dài các đoạn thẳng OM ON OH OK OP , , , , với R . Lời giải Vì M H K , , thuộc O R;  nên OM OH OK R = = = . Ta có ON OK < nên ON R < ; OP OH > nên OP R > . Nhận xét: Nếu điểm M thuộc đường tròn O (hay ta còn nói điểm M nằm trên đường tròn O , hoặc đường tròn O đi qua điểm M ) thì OM R = và ngược lại. Nếu điểm M nằm bên trong (hay nằm trong, ở trong) đường tròn O thì OM R < và ngược lại. Nếu điểm M nằm bên ngoài (hay nằm ngoài, ở ngoài) đường tròn O thì OM R > và ngược lại. II. LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Chú ý: Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn. Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Trong một trò chơi, hai bạn Thuỷ và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20m (Hình 6). Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn có độ dài bằng 41m hay không? Vì sao? Lời giải Đường tròn tâm O có đường kính là 2.20 40 = m. Vì độ dài dây AB không vượt quá độ dài đường kính của đường tròn nên AB £ 40. Vậy không có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn có độ dài bằng 41m. III. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tuỳ ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên dường tròn đó. Ví dụ 3. Cho đường tròn O R;  . Đường thẳng d đi qua tâm O , cắt đường tròn O tại hai điểm A C, . Đường thẳng d¢ (khác d ) đi qua tâm O , cắt đường tròn O tại hai điểm B D, . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Lời giải Do OA OC = và OB OD = nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Hình bình hành ABCD có AC BD R = = 2 nên ABCD là hình chữ nhật. Nhận xét: Điểm đối xứng của một điểm tuỳ ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó. Ví dụ 4. Cho dây MN của đường tròn O . Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng MN . Chứng tỏ rằng đường thẳng d là một trục đối xứng của đường tròn O . Lời giải

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 7. Cho hai đường tròn O cm ;6  và O cm ¢, 2  . Biết rằng OO 9 ¢ = cm . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Lời giải Ta thấy bán kính của hai đường tròn O O , ¢ lần lượt là R cm r cm = = 6 , 2 . Do R r cm + = + = 6 2 8  và 8 9 < nên R r OO + < ¢ . Vậy hai đường tròn O cm ;6  và O cm ¢, 2  ở ngoài nhau. Ví dụ 8. Cho hai đường tròn O cm ;6,5  và O cm ¢,3  . Biết rằng OO 3 ¢ = cm . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Lời giải Ta thấy bán kính của hai đường tròn O O , ¢ lần lượt là R cm r cm = = 6,5 , 3 . Do R r cm - = - = 6,5 3 3,5  và 3 3,5 < nên R r OO - > ¢ . Vậy hai đường tròn O cm ;6,5  đựng đường tròn O cm ¢,3  . Nhận xét: Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn O R O r R r ; , ;   ¢  3  thông qua hệ thứuc giữa OO¢ với R và r được tóm tắt như bảng sau: Vị trí tương đối của hai đường tròn O R O r R r ; , ;   ¢  3  Số điểm chung Hệ thức giữa OO¢ với R và r Hai đường tròn cắt nhau 2 R r OO R r - < < + ¢ Hai đường tròn tiếp xúc nhau: - Tiếp xúc trong - Tiếp xúc ngoài 1 OO R r OO R r ¢ ¢ = + = - > ; 0 Hai đường tròn không giao nhau: - O và O¢ ở ngoài nhau - O đựng O¢ 0 OO R r OO R r ¢ ¢ > + < - ; B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài đường tròn Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M(0;2), N(0; 3) - và P(2; 1) - . Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 5) ? Vì sao? Ví dụ 2. Cho đường tròn (O;R) và năm điểm M, N, P,Q, K (hình vẽ). So sánh độ dài các doạn thẳng OM,ON,OH,OK,OP với R .