Title Bài 2_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cộng, trừ hai đa thức Quy tắc: Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước: • Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc); • Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp); • Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ 1: Cho hai đa thức. 2 2 2 2 M xy x y N x xy x y = - - = - + 2 3 5 ; 5 . Tính M N+ và M N- . Lời giải     2 2 2 2 2 2 2 2 M N xy x y x xy x y xy x y x xy x y + = - - + - + = - - + - + 2 3 5 5 2 3 5 5     2 2 2 2 = + - - + - + = - + + 2 3 5 5 4 2 xy xy x y x y x xy x     2 2 2 2 2 2 2 2 M N xy x y x xy x y xy x y x xy x y - = - - - - + = - - - + - 2 3 5 5 2 3 5 5     2 2 2 2 2 2 = + - + - - - = - - - + 2 3 5 5 2 10 2 xy xy x y x y x xy x y x 2. Nhân hai đa thức a) Nhân hai đơn thức Quy tắc: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau. Ví dụ 2: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau: a)     3 3 - × - 2 9 x x y ; b)     2 - × - 3 6 y xy ; c) 3 2 ( 2 ) (3 ) - × a ab . Lời giải a)         3 3 3 3 6 - × - = - × - × × × = 2 9 2 9 18 x x y x x y x y é ù ë û b)         2 2 3 - × - = - × - × × × = 3 6 3 6 18 y xy x y y xy é ù ë û c) 3 2 3 2 2 5 2 ( 2 ) (3 ) 8 9 72 - × = - × = - a ab a a b a b b) Nhân hai đa thức Quy tắc: Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ 3: Viết các biểu thức sau thành đa thức: a)    4 2 2 - - 4a a b ab b)   2 3 ( 2 ) 2 x y xy y + - Lời giải a)      4 2 2 4 2 4 2 6 5 2 - - = - × - × - = - + 4 4 4 4 4 a a b ab a a b a ab a b a b . b)       2 3 2 3 2 3 ( 2 ) 2 2 2 2 x y xy y x xy y y xy y + - = × - + × - 2 3 2 3 2 2 3 3 4 = × - × + × - × = - + - x xy x y y xy y y x y xy xy y 2 2 2 2 2 2 4 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 4: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ ( 2)km/ h v+ , ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2 2) v- km / h . Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong khi rời bến trong thời gian t( h). Lời giải Khoảng cách giữa hai phương tiện trong khi rời bến trong thời gian t h : v t v t vt + × + - × = 2 2 2 3    Ví dụ 5: Tính diện tích phần còn lại của hình chữ nhật lớn trong hình. Lời giải Diện tích hình chữ nhật lớn:   2 2 3 .5 10 15 a b b ab b + = + (đđvdt) Diện tích hình chữ nhật nhỏ:   2 a b a a ab + × = + (đvdt) Diện tích phần còn lại của hình chữ nhật lớn trong hình.         2 2 2 2 2 2 10 15 10 15 9 15 ab b a ab ab ab b a ab b a + - + = - + - = + - đvdt 3. Chia đa thức cho đơn thức a) Chia đơn thức cho đơn thức Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B ), ta làm như sau: • Chia hệ số của A cho hệ số của B. • Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. • Nhân các kết quả tìm được với nhau. Ví dụ 6: Thực hiện phép chia 4 5 3 12x y z cho 3 4 2x y z .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Lời giải         4 5 3 3 4 4 3 5 4 3 2 12 : 2 12 : 2 : : : 6 x y z x y z x x y y z z xyz = × × × = Ví dụ 7: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích 2 V 12x y = và chiều cao bằng 4y . Lời giải Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật:       2 2 2 12 : 4 12 : 4 : 3 dvdt x y y x y y x = × × = b) Chia đa thức cho đơn thức Quy tắc: Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết qủa tìm được với nhau. Ví dụ 8: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau: a)   2 7 2 : ab a a - ; b)     2 2 2 2 9 3 : 3 x y xy x y xy - + - . Lời giải a)   2 2 7 2 : 7 : 2 : 7 2 ab a a ab a a a b a - = - = - b)     2 2 2 2 9 3 : 3 x y xy x y xy - + -       2 2 2 2 1 9 : 3 : 3 3 : 3 3 3 = - - - + - = - + - é ù é ù é ù x y xy xy xy x y xy xy y x ë û ë û ë û Ví dụ 9: Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích 2 2 V 6 4 = - x y xy và diện tích đáy S xy = 2 . Lời giải Chiều cao của hình hộp chữ nhật:             2 2 2 2 6 4 : 2 6 : 2 4 : 2 3 2 . x y xy xy x y xy xy xy x y - = - = - B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Cộng, trừ các đa thức 1. Phương pháp giải: Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu "+" (hay dấu “-”). ▪ Với A,B,C là những đa thức tuỳ ý, ta có: A B C A B C A B C + + = + + = + +     ▪ Nếu A B C - = thì A B C = + ; ngược lại, nếu A B C = + thì A B C - = 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Tính a) x y x y + + - 2 3 ;   b) 2 3 3 5 x y x y - - -  ; c)   2 2 2 2 3 4 6 5 8 9 3 x y xy x y xy x - + + + - + - + + ; d)   2 2 2 2 4 2 6 3 9 12 6 xy xy x y xy xy - + - + - + . Ví dụ 2: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình. Biết rằng tam giác có chu vi bằng 5 5 x y + .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Dạng 2: Thực hiện phép nhân đa thức 1. Phương pháp giải: • Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau. • Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. • Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như: A . B = B . A (giao hoán); (A × × = × × B) C A B C   (kết hợp) A B C A B A C × + = × + ×   (phân phối đối với phép cộng) • Nếu A,B,C là những đa thức tuỳ ý thì A B C A B C A B C × × = × × = × ×    . 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân. a)   2 5 2 5 x xy x y - b)   2 2 x y xy xy y - + 4 7 ; c)   2 2 2 4 3 3 xy yz xy æ ö ç ÷ - + × - è ø Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân. a)  x y x y - - 2 5   ; b)    2 2 2 4 2 x y x xy y - + + . Dạng 3: Thực hiện phép chia đa thức 1. Phương pháp giải Quy tắc chia đơn thức, đa thức. Với mọi x m n N 1 Î 0, , ta có : m n m n x : x x ( - = nếu m n m n); x : x 1( > = nếu m n = ).   n m m n 0 n x x ; x 1;1 1 × = = = . n n ( x) x - = nếu n là một số chẵn; n n ( x) x - = - nếu n là số lẻ. 2 2 n n (x y) (y x) ;(x y) (y x) - = - - = - với n là số chẵn. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Thực hiện phép chia a)   3 5 2 2 15 : 5 x y x y