Title Bài tập lấy gốc tích phân đường.pdf ✅

GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HCMUT" ĐẶNG TIẾN QUANG Lấy gốc tích phân đường trong 2 giờ 1 Đề 1 1 Cho đường cong C như trong hình vẽ, xét theo chiều đi từ A đến O, có phương trình trong tọa độ cực x = r cos φ, y = r sin φ và r = √φ. Tìm phương trình tham số của C. O A( √ 2π, 2π) A. Các câu khác sai. B. x = r cos φ, y = r sin φ, với 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 1. C. x = r cos φ, y = r sin φ, với φ : 2π 7−→ 0, r : 0 7−→ 1. D. x = √φ cos φ, y = √φ sin φ, với 0 ≤ φ ≤ 2π. E. x = √φ cos φ, y = √φ sin φ, với φ : 2π 7−→ 0. 2 Cho giá trị I = Z C f(x, y) ds, với C là đường cong cho bởi phương trình tham số ( x = cost y = sin t , với 0 ≤ t ≤ 2π và f(x, y) > 0 với mọi (x, y) ∈ C. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau đây: A. I là diện tích của mặt cong z = f(x, y) có biên là đường cong C. B. I là khối lượng của sợi dây có dạng đường tròn tâm (0, 0), bán kính 1, khi mật độ khối lượng trên dây là f(x, y). C. I là diện tích phần mặt trụ x 2 + y 2 = 1 nằm giữa các mặt z = 0 và z = f(x, y). D. I là chu vi của đường tròn C khi f = 1. E. I = Z 2π 0 f(cost,sin t) dt. 3 Tìm diện tích của phần mặt trụ x 2 + y 2 = 2y giới hạn bởi các mặt z = 0 và z = −y 2 + 2y. A. 4 3 . B. Các câu khác sai. C. π. D. 4π 3 . E. π 2 . 4 Cho I = Z C x 2 dy, với C là đường cong y = ln x đi từ điểm (e, 1) đến điểm (1, 0). Chọn khẳng định đúng. A. I = Z 1 e x √ 1 + x 2dx. B. I = Z e 1 xdx. C. I = Z 1 e xdx. D. Các câu khác sai. E. I = Z e 1 x √ 1 + x 2dx. h https://www.facebook.com/giaitich.hcmut/ Trang 1
GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HCMUT" ĐẶNG TIẾN QUANG 5 Lực F = ⟨−y, x⟩ được dùng để đẩy một vật đi một vòng quanh gốc tọa độ O(0, 0), ngược chiều kim đồng hồ, điểm đặt của lực tại trọng tâm của vật, sao cho khoảng cách từ trọng tâm của vật đến điểm O luôn bằng 2. Tính công thực hiện bởi lực F (bỏ qua đơn vị tính). A. 0. B. 8π C. −8π D. 4π E. Các câu khác sai 6 Cho C là biên định hướng dương của 1/4 hình tròn thỏa x 2 + y 2 ≤ 2 và y ≥ |x|. Tính tích phân Z C y 2 dx + 3xydy. A. 4 3 . B. −2. C. − 4 3 . D. 2. E. Các câu khác sai 1-E. 2-A. 3-C. 4-C. 5-B. 6-A. 2 Đề 2 1 Viết phương trình tham số của đường cong (C) là giao tuyến của mặt cầu x 2 +y 2 +z 2 = 1 và mặt phẳng y = x. A. x = √ 2 2 sin t, y = √ 2 2 sin t, z = cost, 0 ≤ t ≤ 2π B. x = √ 2 2 sin t, y = √ 2 2 sin t, z = cost, 0 ≤ t ≤ π C. x = √ 3 3 sin t, y = √ 3 3 sin t, z = √ 3 3 cost, 0 ≤ t ≤ 2π D. Các câu khác sai. E. x = √ 3 3 sin t, y = √ 3 3 sin t, z = √ 3 3 cost, 0 ≤ t ≤ π 2 Tính độ dài cung C là giao tuyến của mặt trụ x 2 + 2y 2 = 2 và mặt phẳng y + z = 4 (bỏ qua đơn vị tính). A. Các câu khác sai. B. √ 2π C. √ 2 D. 2 √ 2 E. 2 √ 2π 3 Một sợi dây có hình dạng là 1/4 đường tròn x = 2 cost, y = 2 sin t, 0 ≤ t ≤ π/2. Khối lượng riêng tại mỗi điểm (x, y) trên sợi dây là ρ(x, y) = x + y. Tính khối lượng của sợi dây (bỏ qua đơn vị tính). A. 6π B. 8π C. Các câu khác sai. D. 8 E. 6 4 Tính diện tích phần mặt trụ x 2 + y 2 = 1 nằm giữa hai mặt phẳng z = 0 và x + z = 2 (bỏ qua đơn vị tính). h https://www.facebook.com/giaitich.hcmut/ Trang 2
GIẢI TÍCH HCMUT Khóa học: "Giải tích 2 HCMUT" ĐẶNG TIẾN QUANG A. 2π B. 4π C. 5π D. Các câu khác sai. E. 6π 5 Tính công của trường lực F = ⟨e −x − y; xy⟩ khi di chuyển một chất điểm từ điểm A(1; 1) đến điểm B(−1; 1) dọc đường cong (C) : x 2 + y 2 = 2 theo hướng cùng chiều kim đồng hồ. A. π 2 B. π 2 − 1 C. Các câu khác sai. D. π 2 + 1 E. − π 2 6 Miền D giới hạn bởi đường cong (C) : ( x = 2 cos(t) − cos(2t) y = 2 sin(t) − sin(2t) , 0 ≤ t ≤ 2π. Áp dụng công thức Green để tính diện tích miền D. A. Các câu khác sai. B. 3π C. 12π D. 6π E. π 1-A. 2-E. 3-D. 4-B. 5-C. 6-D. 3 Đề 3 1 Tham số hóa nửa đường tròn tâm I( √ 3, 1) bán kính 2, nằm trên đường thẳng y = 1. A. x = √ 3 cost, y = sin t, với 0 ≤ t ≤ π B. x = √ 3 cost, y = sin t, với π ≤ t ≤ 2π C. x = √ 3 + 2 cost, y = 1 + 2 sin t, với 0 ≤ t ≤ π D. Các câu khác sai E. x = √ 3 + cost, y = 1 + sin t, với π ≤ t ≤ 2π 2 Chọn câu trả lời SAI về giá trị của tích phân I = Z C f(x, y)ds với C là 1 đường cong hữu hạn thuộc mặt phẳng Oxy trong từng trường hợp cụ thể dưới đây: A. Là giá trị của độ dài đường cong C nếu f(x, y) = 1 B. Là giá trị của khối lượng dây cung C nếu f(x, y) là mật độ khối lượng tại 1 điểm (x, y) ∈ C C. I = 4 khi C là đường tròn x 2 + y 2 = 4y và f(x, y) = 1 π D. Là giá trị của diện tích mặt trụ song song với trục Oz nằm giữa 2 mặt cong z = 0, z = f(x, y) và (x, y) ∈ C E. I = 4π khi C là biên của hình vuông bất kỳ cạnh bằng 1 và f(x, y) = π 3 Tính chiều dài của đường cong y = e 2x , phần ứng với 0 ≤ x ≤ 1. A. 2.0035 B. 27.0455 C. 6.4947 D. 3.3943 E. 2.6413 h https://www.facebook.com/giaitich.hcmut/ Trang 3