Title Bài 2_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC CỘNG             cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b - = + + = - - = - + = + - - = + + + = - 2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 . 1 tan a a a a a a a a a a a = = - = - = - = - 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = - + + é ù ë û = - - + é ù ë û = - + + é ù ë û 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v + - + = + - - = + - + = + - - = - B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải.  cos cos cos sin sin a b a b a b - = +   cos cos cos sin sin a b a b a b + = -   sin sin cos cos sin a b a b a b - = - 
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 2  sin sin cos cos sin a b a b a b + = +     tan tan tan 1 tan tan a b a b a b - - = +    tan tan tan 1 tan tan a b a b a b + + = - 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin ,0 2 2 x x p = < < . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4 x æ ö p ç ÷ + è ø. Lời giải Vì 0 2 x p < < nên điểm ngọn cung thuộc góc phần tư thứ I 3 cos 0 cos 2 Þ > Þ = x x . Ta có cos cos .cos sin .sin 4 4 4 x x x æ ö p p p ç ÷ + = - è ø 2 2 cos sin 2 2 = -x x 2 3 2 1 6 2 . . 2 2 2 2 4- = - = . Ví dụ 2: Biết 12 3 cos , 13 2 x x p = - p < < . Tính giá trị lượng giác sin 3 x æ ö p ç ÷ - è ø Lời giải Vì 3 2 x p p < < nên điểm ngọn cung thuộc góc phần tư thứ III Þ < sin 0 x 2 2 12 5 sin 1 cos 1 13 13 x x æ ö - Þ = - - = - - = - ç ÷ è ø . Ta có 3 12 1 5 5 12 3 sin sin cos cos sin . . 3 3 3 2 13 2 13 26 x x x æ ö p p p - - - ç ÷ - = - = - = è ø . Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A x x x x = + ° + ° + - ° - ° sin 14 sin 74 sin 76 sin 16         Hướng dẫn giải Ta có A x x x x = ° + ° - + ° - ° - sin 14 cos 16 sin 76 sin 16         = ° + ° - + ° + ° - sin 14 cos 16 cos 14 sin 16  x x x x          1 sin 14 16 sin 30 2 = ° + ° + - = ° = x x . Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sin sin sin       cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a A a b b c c a - - - = + + Hướng dẫn giải Ta có sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos cos .cos cos .cos a b b a b c c b c a a c A a b b c c a - - - = + +
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 sin .cos a b = cos .cos a b sin .cos b a - cos a sin .cos .cos b c b + cos .cos b c sin .cos c b - cosb sin .cos .cos c a c + cos .cos c a sin .cos a c - cos c .cos a = tan a - tan b + tan b - tan c + tan c - tan a = 0 . Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos 795 7 , tan 12 p . Lời giải * Tính 0 cos 795 Vì 0 0 0 0 0 0 795 75 2.360 30 45 2.360 = + = + + nên 0 0 0 0 0 0 3 2 1 2 6 2 cos 795 cos 75 cos30 cos 45 sin 30 sin 45 . . 2 2 2 2 4- = = - = - = * Tính 7 tan 12 p tan tan 7 3 1 3 4 tan tan 2 3 12 3 4 1 3 1 tan tan 3 4 p p p p p p p + æ ö + = + = = = - - ç ÷ è ø - - Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc 1. Phương pháp  sin 2 2sin cos a a a =  2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin a a a a a = - = - = -  2 2 tan tan 2 1 tan a a a = - 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho 4 sin 5 x = - và 3 2 2 x p < < p . Tính cos 2 x và sin 2 x Lời giải 4 9 2 sin cos 5 25 x x = - Þ = Do 3 2 2 x p < < p nên 3 cos 5 x = 2 2 1 1 1 4 sin , cos 2 2 5 2 2 5 x cosx x cosx - + = = = = Do 3 3 2 2 4 2 x x p p < < Û < < p p nên 5 2 5 sin ,cos . 2 5 2 5 x x = = - Ví dụ 2. Chứng minh các đẳng thức sau
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 a) 1 cos 2 tan . 1 4 2 sin 2 x x x p p p æ ö + + ç ÷ æ ö è ø ç ÷ + = è ø æ ö ç ÷ + è ø b) 1 sin 2 tan 4 cos 2 x x x æ ö p + ç ÷ + = è ø c) cos cot . 4 2 1 sin x x x æ ö p ç ÷ - = è ø - Lời giải 1 cos 1 tan 2 1 sin 2 ) tan . . 4 2 cos sin 1 tan 2 2 x x x x a x x x p p p æ ö æ ö + + ç ÷ + æ ö è ø ç ÷ - ç ÷ + = è ø æ ö + - ç ÷ è ø è ø 2 2 1 sin 1 sin 1 sin . 1 cos cos cos x x x x x x + - - = = = tan tan 1 tan 4 ) tan 4 1 tan 1 tan .tan 4 x x b x x x p p p + æ ö + ç ÷ + = = è ø - -   2 2 2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos sin cos sin cos 2 x x x x x x x x x x + = = = - - . 2 2 2 cos cos sin cos sin 4 2 2 2 2 2 )cot 4 2 sin cos sin cos sin 4 2 2 2 2 2 x x x x x x c x x x x x p p p æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ - + + æ ö è ø è ø è ø ç ÷ - = = = è ø æ ö æ ö - - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø 1 2sin cos cos 2 2 . cos 1 sin x x x x x + = = - Ví dụ 3: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8 p Lời giải Ta có 2 2 tan 8 1 tan tan 2. 4 8 1 tan 8 p p p p æ ö = = = ç ÷ è ø - suy ra 2 2 1 tan 2 tan tan 2 tan 1 0 8 8 8 8 p p p p - = Û + - = tan 1 2 8 p Û = - - hoặc tan 1 2 8 p = - + Do tan 0 8 p > nên tan 1 2 8 p = - + Nhận xét: Bài này có thể yêu cầu tính 5 cot 8 p . Lúc đó: 5 cot cot tan 8 2 8 8 p p p p æ ö = + = - ç ÷ è ø Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải.