Title DHS-2018-180727.pdf ✅

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VÕ THỊ NGỌC THUẬN VÀNH GIAO HOÁN MÀ CÁC IĐÊAN LÀ TỔNG TRỰC TIẾP CỦA CÁC MÔĐUN CYCLIC Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Cán bộ hướng dẫn khoa học PGS.TS PHAN VĂN THIỆN Thừa Thiên Huế, năm 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kì một công trình nào khác. Võ Thị Ngọc Thuận ii
LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Thầy giáo, PGS.TS Phan Văn Thiện. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng đối với Thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy cô Khoa Toán, các Thầy ở Đại học Huế và Viện Toán học đã dạy dỗ và truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học tập. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường ĐHSP Huế, phòng Đào tạo sau Đại học, khoa Toán trường ĐHSP Huế đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt khóa học. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, các anh chị Cao học Toán khóa XXV trường ĐHSP Huế chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số vì sự động viên, giúp đỡ trong quá trình học tập vừa qua. Ngày 15 tháng 09 năm 2018. Học viên thực hiện Võ Thị Ngọc Thuận iii
Mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục 1 Một số ký hiệu thường dùng 2 Lời nói đầu 3 1 Kiến thức chuẩn bị 5 1.1 Vành Noether. Vành Artin. Địa phương hóa. Vành địa phương. Vành Boolean. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Môđun cyclic. Iđêan là tổng trực tiếp của các môđun cyclic. Chiều Krull. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Vành giao hoán mà các iđêan là tổng trực tiếp của các môđun cyclic 21 2.1 Một số tính chất của vành địa phương có môđun đơn là hạng tử trực tiếp của iđêan cực đại. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Một số tính chất của vành địa phương Noether mà mọi iđêan là tổng trực tiếp của các R-môđun cyclic. . . . . . . . . . . . . . . 25 Kết luận 40 1