Title 9. Chương 9 - Bài 2 - Tọa độ trong không gian OXYZ - (Đáp án).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TOÁN 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Câu 1: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz với các mặt kính P , ,  Q R    của một tòa nhà, biết: P : 3 2 0; : 6 2 2 11 0; : 3 1 0 x y z Q x y z R x y + - + = + - + = - + =     . Mệnh đề nào sau đây là sai: A. P / / Q   ; B. P / / R ; C. P R  ^  ; D. Q R  ^   . Lời giải Chọn B. Có = - = - = - 3;1; 1 , 6;2; 2 , 1; 3;0      uur uur uur P Q R n n n . Có = - = 2 3;1; 1 2   uur uur Q P n n và 11 2.2 1 . Do đó P / / Q   . Có × = × + - + - × = 3 1 1. 3 1 0 0     uur uur P R n n . Do đó P R  ^  . Có × = + - + - × = 6.1 2. 3 2 0 0     uur uur Q R n n . Do đó Q R  ^   .Khi đó: Câu 9: Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có khả thi không?
A. Không khả thi; B. Khả thi nếu tất cả các cạnh có độ dài bằng nhau; C. Khả thi nếu đường cao bằng độ dài đáy; D. Luôn luôn khả thi. Lời giải Chọn A. Giả sử mái nhà của ngôi nhà được minh họa như hình vẽ trên. Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi các cạnh đáy của hình chóp có độ dài là a, các cạnh bên có độ dài là b. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 2 2 = = = = = AC a OA OB OC OD Vì SO là đường cao của tam giác SOC nên 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2- = - = - = a b a SO SC OC b Khi đó, ta có: O(0; 0), 2 2 2 2 ;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , 0; ;0 và 2 2 2 2 æ ö æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - - è ø è ø è ø è ø a a a a A C B D 2 2 2 0;0; 2 æ ö - ç ÷ è ø b a S 2 2 2 2 2 2 Ta có ;0; , ; ;0 , 2 2 2 2 æ ö - æ ö = - = - ç ÷ ç ÷ è ø è ø uuur uuur a b a a a SC DC 2 2 ; ;0 2 2 æ ö = ç ÷ è ø uuur a a BC

Lời giải Mệnh đề Đúng Sai a) Tọa độ điểmB là 9 6; ;3 2 B æ ö ç ÷ è ø. b) Mặt  AOBC có phương trình 2 3 0 x z - = . c) Mặt phẳng DOBE có phương trình 2y z = . a) Vì B CBEF Î  nên ta có 2 3 k = , suy ra 3 ( ) 2 k tm = . Do đó, 9 4 6;3 2 k k = = . Vậy 9 6; ;3 2 B æ ö ç ÷ è ø. b) Ta có   9 50;0;0 , 6; ;3 2 OA OB æ ö = =ç ÷ è ø uuur uuur . Xét vectơ 0 0 50 0 0 50 , ; ; 9 9 3 6 2 2 n OA OB æ ö ç ÷ = = é ù ë û è ø uuur uuur r , tức là n = - 0; 150;225 r . Khi đó, n r là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  AOBC . Vậy mặt phẳng  AOBC có phương trình là:0 0 150 0 225 0 0 2 3 0  x y z y z - - - + - = Û - =      c) Ta có   9 0;20;0 , 6; ;3 2 OD OB æ ö = = ç ÷ è ø uuur uuur . Xét vectơ 20 0 0 20 0 0 , ; ; 9 9 3 6 2 2 n OD OB æ ö ç ÷ ¢ = = é ù ë û è ø ur uuur uuur , tức là n¢ = - 60;0; 120 ur . Khi đó, n ¢ ur là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng DOBE. Vậy mặt phẳng DOBE có phương trình là: 60( 0) 0( 0) 120( 0) 0 2 0. x y z x z - + - - - = Û - = Câu 3: Hình 2 minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều A2;1;3 , 4;3;3 , 6  B C    ;3;2,5; 4;0 2, D 8; . Mệnh đề Đúng Sai