Title C5 - 1 MO DAU VE DUONG TRON.docx ✅

MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC 1. Đường tròn: * Đường tròn tâm O bán kính R ( 0R ), kí hiệu là ;OR , là hình gồm tất cả các điểm cách điêm O một khoảng bằng R . * Chú ý: + Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là O + Nếu A là một điểm của đường tròn O ta viết AO . Khi đó ta còn nói đường tròn O đi qua điểm A , hay điểm A nằm trên đường tròn O . * Nhận xét: + Trên mặt phẳng cho đường tròn ;OR và điểm M . Khi đó, ta có các trường hợp sau có thể xảy ra + Điểm M nằm trên đường tròn ;OR nếu OMR + Điểm M nằm trên trong đường tròn ;OR nếu OMR + Điểm M nằm ngoài đường tròn ;OR nếu OMR + Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm tròn đường tròn ;OR * Chú ý: Đoạn thẳng AB trong hình vẽ bên gọi là đường kính của đường tròn ()O . 2. Tính đối xứng của đường tròn + Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng của đường tròn là tâm đối xứng của nó. + Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. * Lưu ý: Đường tròn có một tâm đối xứng nhưng có vô số trục đối xứng. B. Các dạng bài tập Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa , BCb . Chứng minh rằng bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Lời giải Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Theo tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có 11 22    OAOBOCODACBD Vậy bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 ; 2   OAC Áp dụng định lí pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có: 22222 ACABBCab Do đó 2211 22RACab . Bài 2: Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE . Trên cạnh AC lấy điểm M . Kẻ tia Cz vuông góc với tia BM tại F . Chứng minh rằng năm điểm B , C , D , E , F cùng thuộc một đường tròn. Lời giải Gọi O là trung điểm của BC . Ta có BD là đường cao nên BDAC , hay tam giác BCD vuông tại D . Trong tam giác vuông BCD có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: 1 2ODOBOCBC 1 Tương tự ta có: 1 2OEOBOCBC 2
Và 1 2OFOBOCBC 3 Từ (1) , (2) và (3) suy ra OBOCODODOEOF Do đó năm điểm B , C , D , E , F cùng thuộc một đường tròn. Bài 3: Chứng minh rằng bốn trung điểm của bốn cạnh hình thoi cùng thuộc một đường tròn. Lời giải Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của bốn cạnh AB , BC , CD và DA của hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có ACBD . Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta được 1 2OMAB ; 1 2ONBC ; 1 2OPCD ; 1 2OQAD Mặt khác ABBCCDDA nên OMONOPOQ Do đó bốn điểm M , N , P , Q cùng nằm trên một đường tròn. Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của điểm M với đường tròn ()O . Bài 1: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng minh rằng đường tròn ;OOA đi qua điểm B . Lời giải Vì O là trung điểm của AB nên OAOB Do đó ;BOOA , nói cách khác, đường tròn ;OOA đi qua điểm B . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC . Lời giải
Gọi O là trung điểm của BC Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó OAOBOC Vậy ;AOOB , nói cách khác, A thuộc đường tròn đường kính BC . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm 3;0A , 2;0B , 0;4C . Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn ;3O . Lời giải Dựa vào hình vẽ ta ?thy : + Điểm A nằm trên đường tròn ;3O + Điểm B nằm trong đường tròn ;3O + Điểm C nằm ngoài đường tròn ;3O . Bài 4: Cho đường tròn ;OR và năm điểm M , N , P , H , K . So sánh độ dài các đoạn thẳng OM , ON , OH , OK , OP với R . Lời giải Vì M , H , K thuộc ;OR nên OMOHOKR Ta có ONR ; OPOH nên OPR .