Title Thi thử lần 1 - 2025 - Đáp Án - Toán (Chuyên).pdf ✅

Trang 4 c) Giả sử y 2 + 108 = 2 k với k nguyên dương. (1) Dễ thấy k ≥ 7 ⇒ 2 k chia hết cho 4 ⇒ y chia hết cho 2. Đặt y = 2x với x nguyên dương. Thay vào, ta có x 2 + 27 = 2 k−2 . (2) Ta thấy x không chia hết cho 3 nên x 2 chia 3 dư 1, suy ra 2 k−2 chia 3 dư 1. Suy ra k là số chẵn ⇒ k − 2 = 2m. Thế lại (2) ta có x 2 + 27 = 4 m ⇔ (2 m − x)(2 m + x) = 27. Do 2 m + x > 2 m − x > 0 nên { 2 m + x = 27 2 m − x = 1 hay { 2 m + x = 9 2 m − x = 3 ⇔ 2 m = 14 hay 2 m = 6. Dễ thấy không có số nguyên m nào đáp ứng được hai đẳng thức trên. Vậy n không thể là lũy thừa của 2. Bài 4.