Title Chương 4_Bài 11_ _Lời giải.pdf ✅

Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN / /AB. Tương tự ta có: NP / /BC, PQ / /CD, MQ / /AD. Mà ABCD là hình bình hành nên AB / /CD, AD / /CD , suy ra MN / /PQ, MQ / /NP . Như vậy, MNPQ là hình bình hành. Bài 4.12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhình thang  AB / /CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang. Lời giải Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN / /AB. Mà AB/ /CD do đó MN / /CD . Suy ra MNCD là hình thang. Bài 4.13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB / /CD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD .(H4.28) a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng MAB và SCD. b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng MAB. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD . Lời giải a) mpMAB và SCD có điểm M chung và chứa hai đường thẳng thẳng song song là AB và CD . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng MAB và SCD là đường thẳng a đi qua M và song song với CD, AB . b) Xét tam giác SCD ta có: M là trung điểm của SD,MN / /CD suy ra MN là đường trung bình của tam giác SCD. Bài 4.14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD và P là một điểm thuộc cạnh AC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  AMN và BPD và chứng minh giao tuyến đó song song với BD Lời giải
a) Gọi giao tuyến của AM và BP là I , giao điểm của AN và DP là K . Ta có: IK đều thuộc mặt phẳng  AMN và BPD. Suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K . b) Ta có: mp(AMN) mp(BPD)  IK mp(AMN) mp(BCD)  MN mp(BPD) mp(BCD)  BD Mà MN / / BD ( do MN là đường trung bình của tam giác BCD suy ra IK / / BD . Như vậy, d song song với BD. Bài 4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H4.29). Hãy giải thích tại sao. Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không? Lời giải a) Khi mở của BC,GH là hai đường thẳng phân biệt Vì ABCD là hình chữ nhật  BC / /AD