Title Dang 1 - Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan.doc ✅

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1: Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan A. Bài toán Bài 1: Rút gọn biểu thức 1 : 2244     aaa B aaaaa với 0a ; 4a Bài 2: Cho biểu thức 1 xyyyxx M xy    1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 2) Tính giá trị của M, biết rằng 213x và 38y Bài 3: Cho biểu thức: 222 1644C aaa  1) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C. 2) Tìm giá trị của biểu thức C khi 945a Bài 4: Cho biểu thức: 1 : 2244 aaa M aaaaa     0;4aa 1) Rút gọn biểu thức M. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để M ≤ 0. Bài 5: Cho biểu thức 2 2 1 1 aaaa A aaa    với 0a . 1) Rút gọn A. 2) Tìm giá trị của a để A = 2. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 6: Rút gọn biểu thức: 121 1 x A xxxxx  Bài 7: Cho biểu thức 242112 :3 1821 xxxx A xxxxx      1) Rút gọn A. 2) Tìm giá trị của x để A > 1. Bài 8: Rút gọn biểu thức: 10231 3441 xxx A xxxx    x0;x1 Bài 9: Cho biểu thức: 3222 :1 23562 xxxx A xxxxxx      1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để 1 2.PA x đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Cho biểu thức: 316713 2331 xxxx P xxxx    Với 0x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của biểu thức khi 223x Bài 11: 1) Tính giá trị của biểu thức 332615326153A . 2) Rút gọn biểu thức 22273211 .: 311323222 aaaa P aaaaa      . Bài 12: Cho A = 2 332 x12 )x1()x1(.x11     1) Rút gọn A 2) Tìm x biết A  2 1 Bài 13: Tính giá trị biểu thức: 3()3()(1)Mxyxyxy , biết: 3333 322322,1712217122xy Bài 14: Cho biểu thức 111 : 121A xxxxx     1) Rút gọn A . 2) Tìm x để 3 2A . Bài 15: 1) Rút gọn biểu thức 2212 11 xxxxx P xxxx    với 0x , 1x . 2) Cho 32x . Tính giá trị của biểu thức 10050227442016Axxxx . Bài 16: 1) Rút gọn biểu thức: 2121 2121 xxxx P xxxx    , với 2x . 2) Cho x là số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 1 7x x . Tính giá trị các biểu thức 5 5 1 Ax x ; 7 7 1 Bx x . Bài 17: Rút gọn biểu thức 3244 32 xxx P xx    . Tìm x sao cho 2017 2018P . Bài 18: Tính 1112 21118511A   Bài 19: Cho biểu thức 211 : 1112 xxx A xxxxxx      với 0x ; 1x 1) Rút gọn A
2) Chứng minh 2 3A . Bài 20: Cho 2222018 1111 ... 2342A=++++ . So sánh A với 2017 2018 . Bài 21: Cho biểu thức 11 1:1 1111 xyxxyxxx P xyxyxyxy     với ;0xy và 1.xy 1) Rút gọn P . 2) Tính giá trị của biểu thức P khi 33426426x và 26yx . Bài 22: 1) Rút gọn biểu thức 23 333 1 33273 x A xxxx     , với 3;0xx . 2) Tính tổng 222222 111111 11...1 122320182019B . Bài 23: Rút gọn biểu thức: 33 33 222 222222 abaab Pa aabbbabab       với 0a ; 0b ; 2ab . Bài 24: Cho biểu thức: 2351348 62A   . Chứng minh A là một số nguyên. Bài 25: Rút gọn biểu thức: 35261162 26257210 A   . Bài 26: Cho biểu thức 132 111A xxxxx  với 0x . 1) Rút gọn A . 2) Tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 27: Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức 4102541025B Bài 28: Rút gọn biểu thức 125 : 2212 xxxxx P xxxxxx     với 0x ; 4x Bài 29: 1) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức sau 33 2 422 . 2) Tìm điều kiện để biểu thức 3212 2132 xxx A xxxx    có nghĩa và rút gọn A . Bài 30: Rút gọn biểu thức: 216623 2 2313 xxx P xxxx    . Bài 31: Cho biểu thức   2 22 2 2 x312x Bx28x x   . Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài 32: Cho biểu thức xxx52x P x1x1x1    a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng 7. Bài 33: Cho biểu thức xyxxyxx1x1 P1:1 xy11xyxy1xy1       . a) Rút gọn biểu thức P. b) Cho 11 8 xy . Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 34: Cho biểu thức 322 A1: 12356 xxxx xxxxx        a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 743x . c) Tìm m để có giá trị của x thoả mãn A112xmx Bài 35: Cho biểu thức: 22 2(1)(2) xx P xxxxxxx    a) Rút gọn P . b) Tính P khi 322x . c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 36: Cho biểu thức: 4444 2323 xxxxxxxx A xxxxxx    với 0, 1, 4xxx . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi (23)743 21x   . Bài 37: Rút gọn biểu thức A = 3535 22352235    Bài 38: Cho các số dương: a; b và x = 1 2 2 b ab . Xét biểu thức P = bxaxa xaxa 3 1    a) Chứng minh P xác định. Rút gọn P. b) Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 39: Cho biểu thức: 44 2142816 xxxx A xxxx    a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức A . b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 40: Cho biểu thức 2 2 .,(0;0,)xyxyxyy xyxy xyxyxyyxxyyx      a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A biết rằng x,y là nghiệm của phương trình t 2 – 4t + 1 = 0.