Title MỤC 10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH QUẠT TRÒN.pdf ✅

Chương III Mục 10 . DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH QUẠT TRÒN Những kiến thức phải nhớ: 1.Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S của hình tròn bán kính R được tính bằng công thức: 2 S   R 2.Cách tính diện tích hình quạt tròn Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó Ở hình bên ta có hình quạt tròn OAB tâm O, bán kính R, cung có n diện tích 2 . hay S= 360 2   R n lR s BÀI TẬP Bài 188: (77 / 98 / SGK T2) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh là 4cm. Giải Khi giải bài này ta phải sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: 2 . 360   R n S Do hình vuông có cạnh bằng 4cm thì hình tròn nội tiếp hình vuông này cũng có đường kính là 4cm.   4 2 2  R   cm Vậy diện tích hình tròn là:   2 2 S  .2  4.3,14  18,56 cm Bài 189: (78 / 98 / SGK T2) Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ? Giải
Theo công thức tính diện tích hình tròn thì muốn tính diện tích mà đống cát đã chiếm ta gọi R 2 S   R là bán kính của đường tròn chân đống cát .Ta có   6 2 12  R   R  m Vậy diện tích đống cát đã chiếm sẽ là:   2 2 2 2 6 36 36 36 . 11,5 3,14                   S R m Bài 190: (79 / 98 / SGK T2) Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36 Giải Vận dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn 2 hay 360 2     R n lR S S Ta có   2 2 3 2 ,14.6 .36 3,11 36 36 11,3 360 360 360         q R n S cm Vậy diện tích hình quạt tròn là 2 11,3cm Bài 191: (80 / 98 / SGK T2) Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có . AB  40m, AD  30m Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B .Có hai cách buộc: *Một dây thừng dài 20m *Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m. Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ? Giải Muốn giải được bài này ta vận dụng kiến thức cơ bản nào? Theo cách buộc thứ nhất mà con dê có thể di động trên diện tích bằng hình tròn có bán kính 20m và 1 4 tìm hoạt động của hai con dê chiếm diện tích bằng nhau Diện tích cỏ hai con dê ăn được:   2 1 2 20 .2 200 4    m Nếu buộc theo cách thứ hai, diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí A ăn được là:   1 2 2 30 225 4    m Diện tích cỏ con dê buộc ở vị trí B ăn được là:   1 2 2 . .10 25 4    m Diện tích cỏ cả hai con dê ăn được:   2 225  25  250 m Mà 200  250 Do đó buộc theo cách thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê ăn được sẽ lớn hơn cách buộc thứ nhất
Bài 192: (81 / 99 / SGK T2) Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Bán kính tăng gấp đôi. b) Bán kính tăng gấp ba c) Bán kính tăng k lần k  1 Giải Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn để giải bài này: 2 S   R   2 2 a)S   2R  4 R   2 2 b)S   3R  9 R   2 2 2 c)S   kR  k . R Qua phép tính đã tính ta thấy: Nếu bán kính hình tròn tăng gấp đôi thì diện tích hình tròn sẽ tăng gấp 4, nếu bán kính tăng gấp 3 thì diện tích hình tròn tăng gấp 9, nếu bán kính tăng k lần thì k  1 diện tích của hình tròn sẽ tăng lần 2 k Bài 193: (82 / 99 / SGK T2) Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bán kính hình tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (n0 ) Diện tích hình quạt tròn cung (n0 ) 13,2 cm 47,50 2,5 cm 12,50 cm2 37,80 cm2 10,60 cm2 Giải Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các công thức cơ bản *Công thức tính diện tích hình tròn: 2 S   R *Công thức tính diện tích hình quạt tròn 2 . hay 360 2    R n lR S S *Công thức tính độ dài đường tròn C  2 R hay C   d (độ dài đường kính của đường tròn) 1 180   Rn Ngoài các công thức cơ bản ta còn phải sử dụng các công thức biến đổi
Bán kính hình tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (n0 ) Diện tích hình quạt tròn cung (n0 ) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 Bài 194: (83 / 99 / SGK T2) a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn ) với HI  10cm;HO  BI  2cm Nêu cách vẽ ? b) Tính diện tích hình HOABINH màu đậm c) Chứng minh rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó. Giải a) Cách vẽ hình HOABINH - Vẽ nửa đường tròn đường kính HI  10cm - Vẽ cùng một phía đối với IH hai nửa đường tròn đường kính HO  IB  2cm - Vẽ nửa đường tròn đường kính HB  6cm nằm ở phía dưới đối với nửa đường tròn đường kính HI. b) Tính diện tích hình HOABINH Diện tích hình HOABINH gồm diện tích nửa hình tròn đường kính HI  10cm và diện tích nửa hình tròn đường kính OB  6cm .Trừ đi diện tích hai nửa hình tròn đường kính HO và đường kính BI. Do đó ta có:   1 2 1 2 1 2 2 . .5 . .3 . .1 .2 16 2 2 2        cm c) Tính diện tích hình tròn đường kính NA:   2 2 .4  16 cm Bài 185: (84 / 99 / SGK T2) a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh của tam giác đều ABC cạnh 1cm.Nêu cách vẽ b) Tính diện tích miền chấm đậm Giải a) ABC đều nên       A  B  C  60  CAD  B  C  60  60  120