Title Bài 24 Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ.pdf ✅

BÀI 24: BẢNG TẦN SỐ. TẦN SỐ TƢƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM VÀ BIỂU ĐỒ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Bảng tần số, tần số tƣơng đối ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu: Nhóm a a 1 2 ;  a a 2 3 ;  .... a a k k ; 1  Tần số m1 m2 ..... mk Bảng tần số ghép nhóm Tần số mi của nhóm a ai i ; 1  là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng i a và nhỏ hơn i 1 a  Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu: Nhóm a a 1 2 ;  a a 2 3 ;  .... a a k k ; 1  Tần số tương đối 1 f 2 f ..... k f Bảng tần số tương đối ghép nhóm Trong đó 1 2 ..... k n m m m     và 1 1 .100% m f n  là tần số tương đối của nhóm a a 1 2 ; , ....  k k .100% m f n  là tần số tương đối của nhóm a a k k ; . 1  2. Biểu đồ tần số tƣơng đối ghép nhóm dạng cột *Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu. *Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau: Bƣớc 1: Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác dịnh đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn. Bƣớc 2: Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu. Buớc 3: Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ. Chú ý: Trong biểu đồ trên, nếu chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số của nhóm số liệu thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột. Biểu đồ tần số tương đối (tần số) ghép nhóm dạng cột còn gọi là tổ chức đồ (histogram). 3. Biểu đồ tần số tuơng đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng *Để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm ta cūng có thể dùng biểu đổ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng. *Để vē biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Buớc 1: Chọn giá trị 1 2 i i i a a x    đại diện cho nhóm số liệu a ai i ; 1  với i k 1,2,..., . Bƣớc 2: Vē trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vē trục đứng thể hiện tấn số tương đối. Bƣớc 3: Với mỗi giá trị đại diện i x trên trục ngang và tần số tương đối i f tương ứng, ta xác định một điểm M x f i i i  ; . Nối các điểm liên tiếp với nhau. Bƣớc 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ. Chú ý: Trong cách vẽ biểu đồ trên, nếu thay tần số tương đối bằng tần số thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng. Trên trục ngang ta cũng có thể điền các nhóm số liệu thay cho các giá trị đại diện. B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP 1. Tần số ghép nhóm, tần số tƣơng đối ghép nhóm Bài toán 1. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu dưới, hāy hoàn thiện các bảng sau vào vở: Bảng 1 Thời gian(giờ) 0; 1 1; 2 2; 3 3; 4 Tần số ? ? ? ? Bảng 2 Thời gian(giờ) 0; 1 1; 2 2; 3 3; 4 Tần số tương đối ? ? ? ? Hướng dẫn: Nhóm số liệu a b ;  là nhóm gồm các số liệu lớn hơn hoặc bằng a và nhỏ hơn b. Lời giải Bảng 1 Thời gian(giờ) 0; 1 1; 2 2; 3 3; 4 Tần số 10 15 8 7 Bảng 2 Thời gian(giờ) 0; 1 1; 2 2; 3 3; 4 Tần số tương đối 25% 37,5% 20% 17,5% Nhận xét: 1. Bảng 1 gọi là bảng tần số ghép nhóm. Bảng 2 gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm. (Kết qua viết dưới dạng phần trăm). 2. Ta có thể ghi chung trong một bảng. Bảng tần số - Tần số tương đối ghép nhóm Thời gian(giờ) 0; 1 1; 2 2; 3 3; 4
Tần số 10 15 8 7 Tần số tương đối 25% 37,5% 20% 17,5% Bài toán 2. Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau: Tuổi thọ(ngày) 30; 40 40; 50 50; 60 Tần số 12 23 15 a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này. Lời giải a) Tuổi thọ từ 30 ngày đến dưới 40 ngày là 12 con; tuổi thọ từ 40 ngày dến dưới 50 ngày là 23 con; tuổi thọ từ 50 ngày đến dưới 60 ngày là 15 con. b) Ta có: n     12 23 15 50 12 23 15 % 24%; % 46%; % 30%. 50 50 50  Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Tuổi thọ(ngày) 30; 40 40; 50 50; 60 Tần số tương đối 24% 46% 30% Bài toán 3. Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên. Hướng dẫn: Ta có thể ghép các số liệu thành 5 nhóm, có độ dài bằng nhau. Vì 174 175  ,ta có: 175 150 25   và 25 : 5 6   150; 155 , 155; 160 , 160; 165 , 165; 170 , 1          70; 175. Lời giải Nhóm 150; 155 155; 160 160; 165 165; 170 170; 175 Tần số(n) 5 7 10 13 5 Tần số tương đối 12,5% 17,5% 25% 32,5% 12,5%
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Bài toán 4. Mẫu số liệu dưới dây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/ h ) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ: a) Ghép các số liệu thành 6 nhóm. b) Lập bảng tần số ghép nhóm. Hƣớng dẫn: a) Ta có số liệu có giá trị nhỏ nhất là 41 ; số liệu có giá trị lớn nhất là 68 . Ta có: 640 41,68 70.   70 40 30;30:6 5.    b) Xem bài toán 3. Lời giải a) Ta có 6 nhóm: 40; 45 , 45; 50 , 50; 55 , 55; 60 , 60; 65 , 65; 7           0 . b) Bảng tần số ghép nhóm. Tốc độ 40; 45 45; 50 50; 55 55; 60 60; 65 65; 70 Tần số 4 14 8 10 6 2 Bài toán tƣơng tự. Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuẩn là: 85 81 65 58 47 30 51 89 85 42 55 37 31 82 63 33 44 88 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm. Hướng dẫn: Ta có 89 90, 90 30 60    . Ta ghép thành 6 nhóm. 30; 40 40; 50 , 50; 60 , 60;70 , 70; 80 , 80; 90          . Bài toán 5: Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợpp hản ánh các mặt thu nhập, sức khỏe, giáo dục của người dân trong mọt quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau: 0,939 0,829 0,803 0,8 0,705 0,703 0,699 0,607 0,607 0,593 0,585 Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm: Chỉ số HDI [0; 0,55] [0,55; 0,7] [0,7; 0,8] [0,8; 1,0] Tần số Tần số tương đối