Title Bài 1_Tính đơn điệu và cực trị của hàm số_Đề bài.doc ✅

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN DIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. CÁC DẠNG TOÁN 7 Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức 7 Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị 9 Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu 11 Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình 14 Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức 15 Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị 17 Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x 0 cho trước 18 Dạng 7: Toán thực tế 20 C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 23 D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 27 PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 27 PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 81 E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 127 F. TRẢ LỜI NGẮN 133
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tính đơn điệu của hàm số Nhắc lại vể tính đổng biến, nghịch biến của hàm số Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ()yfx xác định trên K . Hàm số ()yfx gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi 12,xx thuộc K mà 12xx thì 12fxfx . Hàm số ()yfx gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi 12,xx thuộc K mà 12xx thì 12fxfx . Nếu hàm số ()yfx đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình 1a). Nếu hàm số ()yfx nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình 1 b). Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K . Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ()yfx có đồ thị cho ở Hình 2. Lời giải Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;1) và (5;8) , nghịch biến trên khoảng (1;5) . Tính đơn điệu của hàm số
Tổng quát, ta có kết quả sau đây: Cho hàm số ()yfx có đạo hàm trên K . Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()yfx đồng biến trên K . Nếu ()0fx với mọi x thuộc K thì hàm số ()yfx nghịch biến trên K . Ví dụ 2. Chứng minh rằng hàm số () 1 x gx x  nghịch biến trên khoảng (1;) . Lời giải Hàm số xác định trên (1;) . Ta có 2 1 ()0 (1)gx x  với mọi (1;)x . Vậy ()gx nghịch biến trên khoảng (1;) . Chú ý: Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà chưa cho khoảng K , ta hiểu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên tập xác định của nó. Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số ()yfx , ta thực hiện các bước sau: Buớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Buớc 2. Tính đạo hàm ()fx của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm ()fx bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. Buớc 3. Xét dấu ()fx và lập bảng biến thiên. Buớc 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) 32 ()3fxxx b) 1 ()gxx x c) 3 ()hxx . Lời giải a) Xét hàm số 32()3fxxx . Tập xác định: Dℝ . Ta có 2()36;()00fxxxfxx hoặc 2x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 32()3fxxx đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2;) . b) Xét hàm số 1 ()gxx x . Tập xác định: \{0}Dℝ .
Ta có 2 22 11 ()1x gx xx   . Vì 2 0x với mọi \{0}xℝ nên ()gx cùng dấu với 2 1x . Ta có 2()0101gxxx hoặc 1x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 1 ()gxx x đồng biến trên các khoảng (;1) và (1;) , nghịch biến trên các khoảng (1;0) và (0;1) . c) Xét hàm số 3()hxx . Tập xác định: Dℝ . Ta có 2()3;()00hxxhxx . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 3()hxx đồng biến trên ℝ . Chú ý: a) Nếu hàm số ()yfx có đạo hàm trên ,()0Kfx với mọi xK và ()0fx chi tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K . b) Nếu hàm số ()yfx có đạo hàm trên ,()0Kfx với mọi xK và ()0fx chi tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K . c) Nếu ()0fx với mọi xK thì hàm số không đổi trên K . 2. Cực trị của hàm số Khái niệm cực trị của hàm số Cho hàm số ()yfx xác định trên tập hợp D và 0xD . - Nếu tồn tại một khoảng (;)ab chứa điểm 0x và (;)abD sao cho 0()fxfx với mọi 0(;)\xabx thì 0x được gọi là một điểm cục đại, 0fx được gọi là giá trị cục đại của hàm số ()yfx , kí hiệu CDy . - Nếu tồn tại một khoảng (;)ab chứa điểm 0x và (;)abD sao cho 0()fxfx với mọi 0(;)\xabx , thì 0x được gọi là một điểm cưc tiểu, 0fx được gọi là giá trị cục tiểu của hàm số ()yfx , kí hiệu CTy .