Title Chương 3_Bài 1_Hàm số và đồ thị_Lời giải_Toán 10_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG III: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D . Nếu với mỗi giá trị x thuộc D , ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. Tập hợp T gồm tất cả các giá trị y (tương ứng với x thuộc D ) gọi là tập giá trị của hàm số. Chú ý: - Kí hiệu f x( ) để chỉ giá trị y tương ứng với x , nên hàm số còn được viết là y f x = ( ) . - Tập xác định của hàm số y f x = ( ) là tâp hợ tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa. 2. Đồ thị hàm số Cho hàm số y f x = ( ) có tập xác định D . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị ( ) C của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M x y ( ; ) với x D và y f x = ( ) . Vậy ( ) { ( ; ( )) )} C M x f x x D =  ∣ . Chú ý Điểm M x y ( M M , ) thuộc đồ thị hàm số y f x = ( ) khi và chỉ khi x D M  và y f x M M = ( ). 3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Với hàm số y f x = ( ) xác định trên khoảng ( ; ) a b , ta nói: - Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) a b nếu      x x a b x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ( ; ), . ( ) ( ) - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b nếu      x x a b x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ( ; ), . ( ) ( ) Nhận xét: Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng ( ; ) a b thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.
Ngược lại, khi hàm số nghịch biển (giảm) trên khoảng ( , ) a b thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) f x x ( ) 5 3 = − + b) 1 ( ) 2 3 = + + f x x Lời giải a) Biểu thức f x( ) có nghĩa khi và chỉ khi − +  5 3 0 x ,tức là khi 3 5 x  Vậy tập xác định của hàm số này là 3 ; 5   = −     D b) Biểu thức f x( ) có nghĩa khi và chỉ khi x + 3 0 ,tức là khi x −3 Vậy tập xác định của hàm số này là D = − \{ 3} Câu 2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình. Lời giải Từ đồ thị, ta có: Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ x =−1 đến x = 9 , do đó tập xác định của hàm số là D = −[ 1;9]. Tập giá trị T y x =  − { [ 1;9]} , vậy T = −[ 2;6] Câu 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) f x x ( ) 5 2 = − + b) 2 f x x ( ) = −
Lời giải a) Xét hàm số y x = − + 5 2 xác định trên Lấy 1 2 x x,  là hai số tùy ý sao cho x x 1 2  . Do x x 1 2  nên 1 2 −  − 5 5 x x , suy ra 1 2 − +  − + 5 2 5 2 x x Từ đây ta có f x f x ( 1 2 )  ( ) Vậy hàm số ngich biến (giảm) trên b) Xét hàm số 2 y f x x = = − ( ) xác định trên + Trên khoảng (0; ) + lấy 1 2 x x,  là hai số tùy ý sao cho x x 1 2  ., ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 f x f x x x x x x x 1 2 1 2 2 1 2 1 − = − + = − + Do x x 1 2  nên 2 1 x x −  0 và do 1 2 x x, (0; )  + nên 1 2 x x +  0 . Từ đây suy ra f x f x ( 1 2 ) −  ( ) 0 hay f x f x ( 1 2 )  ( ) Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (0; ) + + Trên khoảng ( ;0) − lấy 1 2 x x,  là hai số tùy ý sao cho x x 1 2  , ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 f x f x x x x x x x 1 2 1 2 2 1 2 1 − = − + = − + Do x x 1 2  nên 2 1 x x −  0 và do 1 2 x x, ( ;0)  − nên 1 2 x x +  0 . Từ đây suy ra f x f x ( 1 2 ) −  ( ) 0 hay f x f x ( 1 2 )  ( ) Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng ( ;0) − Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số f x x ( ) | | = biết rằng hàm số này còn được viết như sau: ( 0) ( ) ( 0) x x f x x x   =  −  Lời giải Hàm số f x x ( ) | | = xác định trên D = Trên khoảng ( ;0) − ta vẽ đồ thị hàm số y x =− , đi qua 2 điểm A B ( 1;1), ( 2;2) − −
Trên khoảng (0; ) + ta vẽ đồ thị hàm số y x = , đi qua 2 điểm A B '(1;1), '(2;2) Như vậy ta được đồ thị hàm số f x x ( ) | | = . Câu 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số: 1 0 ( ) 1 0 x f x x −  =    Lời giải +) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi x  0 và x  0 . Do đó tập xác định của hàm số là D = \{0} +) Với x D : + Nếu x  0 thì f x( ) 1 = + Nếu x  0 thì f x( ) 1 = − Vậy tập giá trị của hàm số là T = −{ 1;1} +) Vẽ đồ thị hàm số: Với x − ( ;0) đồ thị hàm số là đường thẳng y =−1 Với x + (0; ) đồ thị hàm số là đường thẳng y =1