Title 3. PP-Phương trình đường thẳng.-GV 1doc.doc ✅

Trang 1/12 Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đê: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phương Vectơ 0u¹ rr được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . Nhận xét : Nếu u r là VTCP của D thì ()0kuk¹r cũng là VTCP của D . 2. Phương trình tham số của đường thẳng  Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và (;)uab= r là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng: 0 0 xxat tR yybt ì=+ï ï Îí ï=+ ïî . Nhận xét‎‎‎‎ : 00(;)AAxatybtÎDÛ++ 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và (;)uab= r (với 0,0ab¹¹ ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: 00xxyy ab -- = 4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ 0n¹ urr gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D . Nhận xét : Nếu n ur là VTPT của D thì ()0knk¹ur cũng là VTPT của D . 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng D đi qua 000(;)Mxy và có VTPT (;)nab= ur . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 0000()()00()axxbyyaxbyccaxby-+-=Û++==-- Chú ý : - Nếu đường thẳng D  : 0axbyc++= thì (;)nab= ur là VTPT của D . 6. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát D song song hoặc trùng với trục :0OxbycÛD+= D song song hoặc trùng với trục :0OyaxcÛD+= D đi qua gốc tọa độ :0axbyÛD+= D đi qua hai điểm ()();0,0;:1xy AaBb abÛD+= với ()0ab¹ Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là ykxm=+ với tanka= , a là góc hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx ( M là giao điểm của D và Ox ). 7. Liên hệ giữa VTCP và VTPT VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu D có VTCP (;)uab= r thì (;)nba=- ur là một VTPT của D . B. DẠNG TOÁN I. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trang 2/12 1. Dạng 1. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng - Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng Phương pháp: D  : 0axbyc++= thì (;)nab= ur là VTPT của D . Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :210xy . a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của  b) Tìm điểm trên  có hoành độ bằng 1 c) Tìm điểm trên  có tung độ bằng 2 d) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc nằm trên đường thẳng  ? 1;1A , 1 ;2 2B   . Lời giải a)Một vectơ pháp tuyến của  là 2;1n→ b) Thế 1x vào phương trình của đường thẳng  ta được 2.1103.yy Vậy điểm cần tìm là (1;3) c) Thế 2y vào phương trình của đường thẳng  ta được 3 2.(2)10. 2xx Vậy điểm cần tìm là 3 (;2) 2 d) Thế 1;1xy vào phương trình của đường thẳng  ta được 2.111020 ( không thỏa mãn) Vậy A Thế 1 ;2 2xy vào phương trình của đường thẳng  ta được 1 2.21000 2 (thỏa mãn) Vậy B Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2360xy là :  A. 42;3n→ B. 22;3n→ C. 33;2n→ D. 13;2n→ Câu 2 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm 2;3A và 4;1?B A. 122.;n→ B. 22;1.n→ C. 31.;1n→ D. 41;2.n→ Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2360xy là :  A. 42;3n→ B. 22;3n→ C. 33;2n→ D. 13;2n→ Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình: 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT của. A. 2;1 B. 2;1 C. 1;2 D. 1;2 Câu 5: Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây ? A. 3 1; 4     B. 4 1; 3     C. 3 1; 4    D. 3 1; 4     Câu 6: Đường thẳng 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. 1;1 . B. 17 1; 7    . C. 5 ;0 12     . D. 1;1 .
Trang 3/12 2. Dạng 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng 2.1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương hoặc pháp tuyến cho trước Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  biết a)  đi qua 1;2A , nhận 2;4n→ làm vectơ pháp tuyến. b)  đi qua 4;2B , và có một vectơ chỉ phương 2;1u→ . c)  đi qua 3;1M , và có hệ số góc 1 3k d)  lần lượt là các trục tọa độ Lời giải a)Phương trình đường thẳng  cần tìm là: 21420250xyxy . b) Vectơ chỉ phương của  là 2;1u→ . Do đó  có một vectơ pháp tuyến là 1;2n→ Phương trình đường thẳng  : 1422020xyxy c) Phương trình  có dạng: 00ykxxy 131340 3yxxy . d) Trục Ox đi qua gốc tọa độ (0;0)O và nhận (0;1)j→ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 001000xyy Trục Oy đi qua gốc tọa độ (0;0)O và nhận (1;0)i→ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 100000xyx Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua A( 5;-9) và có một vectơ pháp tuyến (2;1)n→ là: A. 210xy B. 210xy C. 220xy D. 220xy Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua A( 3;1) và có một vectơ pháp tuyến (4;5)n→ là: A. 4x + 5y − 17 = 0 B. 4x − 5y + 17 = 0 C. 4x + 5y + 17 = 0 D. 4x − 5y − 17 = 0. Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2;-1) và có một vectơ pháp tuyến (2;0)n→ là: A. 10.xy B. 2790.xy C. 20.x D. 20.x Câu 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3;-7) và có một vectơ pháp tuyến (0;2)n→ là: A. 70.y B. 70.y C. 40.xy D. 60.xy Câu 5: Đường thẳng đi qua điểm 3;2C và có hệ số góc 2 3k có phương trình là A. 230xy . B. 2390xy . C. 32130xy . D. 23120xy . Lời giải Chọn D.
Trang 4/12 Phương trình hệ số góc: 00ykxxy 232 3yx 23120xy . Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm 2;1B và nhận 1;1u→ làm véctơ chỉ phương có phương trình là A. 10xy . B. 30xy . C. 50xy . D. 10xy . Lời giải Chọn B. Đường thẳng đi qua điểm 2;1B và nhận 1;1u→ làm véctơ chỉ phương 1;1n→ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là 210xy 30xy . 2.2 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm 0;1A , 3;0B .Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Lời giải Ta có 3;1AB→ là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB . Do đó 1;3n→ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB . Phương trình tổng quát đường thẳng AB là 1(0)310xy330xy . Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 2;4A , 6;1B là A. 34100xy .B. 34220xy .C. 3480xy . D. 34220xy . Lời giải Chọn B. Ta có 4;3AB→ . Đường thẳng AB qua điểm 2;4A và nhận 1 VTPT là 3;4n→ nên có phương trình: 32440xy 34220xy . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm 1;3A , 2;5B . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm , AB . A. 8310xy .B. 8310xy .C. 38300xy . D. 38300xy . Lời giải Chọn A. Ta có 3;8AB→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . 8;3n→ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B . Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là 81330xy 8310xy . Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ()3;1, 1;5AB là: A. 360.xy B. 3100.xy C. 360.xy D. 380.xy Câu 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ()2;1, 2;5AB là: A. 10.xy B. 2790.xy C. 20.x D. 20.x Câu 5: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 3;7, ()(;)17AB là: A. 70.y B. 70.y C. 40.xy D. 60.xy