Title 1.PP Khái niệm vec tơ-ĐỀ HS.doc ✅

Trang 1/8 CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : AB uuur Vectơ còn được kí hiệu là: , , , ,...abxy rrrr Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 r 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ - Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB uuur và CD uuur cùng hướng còn EF uuur và HG uuur ngược hướng. Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ bằng nhau - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB uuur , kí hiệu AB uuur . Vậy ABAB= uuur . - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD khi đó ABCD= uuuruuur B. VÍ DỤ MINH HỌA I- BÀI TẬP TỰ LUẬN: 1-Xác định vectơ-các khái niệm vectơ-vec tơ cùng phương: Ví dụ 1: a) Cho hai điểm phân biệt ,AB . Có bao nhiêu vectơ( khác 0→ ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm ,AB b) Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ? c) Cho bốn điểm ABCD có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C , D ? Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD , tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. A Bar x r Hình 1.1 H G E F C D A B Hình 1.2 C D A B Hình 1.3
Trang 2/8 a) Kể tên hai vectơ cùng phương với AB→ , hai vectơ cùng hướng với AB→ , hai vectơ ngược hướng với AB→ . b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ MO→ và một vectơ bằng vectơ OB→ . c) Chỉ ra các vectơ đối của vectơ AD→ Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a) Tìm các vectơ khác 0→ và cùng phương với OA→ (khác OA→ ) b) Tìm các vectơ bằng AB→ . c) Tìm các vectơ đối của vectơ OD→ Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ: a) Cùng hướng với   AB→ b) Ngược hướng với  AB→ . c) Chỉ ra các vectơ có độ dài bằng nhau Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ  ,,abc→ →→ (Hình 47). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.  b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.  Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trang 3/8 Ví dụ 5: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. a) Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC . Có cặp vec tơ nào bằng nhau không? b) Gọi ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,ABBCCA . Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Cho ,,ABC là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Viết các cặp vec tơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau ,,,,,ABACBABCCACB→→→→→→ Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại .O Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cae các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập {;;;;}ABCDO . Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Cho tam giác ABC . Gọi ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,BCCAAB . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN uuuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB uuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP uuur mà có điểm đầu ,AB . Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-Tìm độ dài vectơ: Ví dụ 1: Cho ABCD vuông tại A và 5,8.ABBC== a) Tìm độ dài của vectơ AC uuur . b) Goi M là trung điểm BC . Tìm AM→ ? c) Gọi H là hình chiếu cỉa A trên BC . Tìm AH→ d) Gọi G là trọng tâm của ABCD . Tìm độ dài AG uuur Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------