Title GT2-N1 HDG ĐỀ CƯƠNG.pdf ✅

Cuốn tài liệu này là một sản phẩm của Bách Khoa – Không sợ tạch giúp sinh viên ĐH Bách Khoa Hà Nội có nguồn tài liệu đa dạng, chất lượng phục vụ cho việc ôn tập dễ dàng hơn ở học phần Giải tích 2. Mong mọi người sử dụng tài liệu đúng mục đích, không nên phụ thuộc vào lời giải, lười tư duy. Trong quá trình soạn tài liệu có thể có những sai sót, nhầm lẫn mà chưa tra được hết, BK0ST mong nhận được sự đóng góp ý kiến để tài liệu ngày càng hoàn thiện, mọi đóng góp xin vui lòng inbox fanpage Bách Khoa – Không sợ tạch. Ngoài ra Bách Khoa – Không sợ tạch cũng mở khóa học Giải tích 2 để các bạn có thể tham khảo, ngoài các video bài giảng/ live stream ôn tập ngắn gọn, dễ hiểu, sát với đề thi thì csac bạn được hỗ trợ trong nhóm chat của học viên cũng với rất nhiều ưu đãi khác, bạn có thể tham khảo qua QR code bên cạnh nhé. PHẦN 1: ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2 Đề cương bài tập giải tích 2 ...........................................................................3 PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI Chương 1: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 1.1 Ứng dụng trong hình học phẳng ................................................................17 1.2 Ứng dụng trong hình học không gian ..........................................................24 Chương 2: Tích phân bội 2.1 Tích phân kép......................................................................................31 2.2 Tích phân bội 3....................................................................................43 2.3 Ứng dụng của tích phân bội......................................................................49 Chương 3: Tích phân phụ thuộc tham số Tích phân phụ thuộc tham số ........................................................................56 Chương 4. Tích phân đường 4.1 Tích phân đường loại 1............................................................................65 4.2 Tích phân đường loại 2 ...........................................................................67 Chương 5: Tích phân mặt 5.1 Tích phân mặt loại 1...............................................................................78 5.2 Tích phân mặt loại 2...............................................................................80 Chương 6: Lý thuyết trường Lý thuyết trường........................................................................................86
PHẦN 1: ĐỀ CƯƠNG GIẢI TÍCH 2 Chương 1: Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học 1.1 .Ứng dụng trong hình học phẳng Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến với đường cong: a) 2 1 x y e − = tại giao điểm của đường cong với đường thẳng y = 1 b) 2 cos( ) 2 sin( ) xt t yt t π π  = −  = +  tại điểm A ứng với t = 1/2 c) 2 2 3 3 x y + = 5 tại điểm M(8;1) Bài 2. Tính độ cong tại điểm bất kỳ của ( sin ) ) ( 0) ( cos ) x at t a a y at t  = −  > = −  ( 2/3 2/3 2/3 bx y a a ) += > 0) ) ( , 0) b c r ae a b φ = > Bài 3.Tính độ cong của đường y x = ln tại điểm có hoành độ x > 0 . Khi nào độ cong đạt cực đại? Khi x → ∞thì độ cong sẽ như thế nào ? Bài 4. Tìm hình bao của họ các đường cong sau: 2 ) x ay c c = + 2 2 cy c x c ) () = − 2 3 b cx y c ) 3 20 − − += dx c y c )4 sin cos 1 + = 1.2 Ứng dụng trong hình học không gian Bài 5.Giả sử pt qt t ( ), ( ), ( ) α   là các hàm khả vi. Chứng minh rằng : () () ) ( ( ) ( )) . d dp t dq t a pt qt dt dt dt += +     ( ) ) ( ( ) ( )) ( ) '( ) ( ). d dpt b t pt t t pt dt dt αα α = +    () () ) ( ( ) ( )) ( ) ( ). d dq t dp t c ptqt pt q t dt dt dt = +       () () ) ( ( ) ( )) ( ) ( ). d dq t dp t d pt qt pt q t dt dt dt × =× + ×      
Bài 6:Đường cong C được biểu diễn bởi hàm vecto r t( )  . Giả sử r t( )  là hàm khả vi và r t '( )  luôn vuông góc với r t( )  . Chứng minh rằng C nằm trên một mặt cầu tâm tại gốc tọa độ. Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường: 2 2 ax a ty b t tz c t ) sin , sin cos , .cos = = = tại điểm ứng với t abc = π / 4,( , , ) 0 > 2 bx ty tz t ) 4 sin , 4 cos , 2 sin 1 = = = + tại điểm M(1; 2 3;2) − Bài 8. Tính độ cong của a) cos sin x t y t z t  =   =  =  tại điểm ứng tới 2 t π= cos sin ) sin cos x tt t by tt t z t  = +   = −  =  tại điểm ứng với t = π c) Tính độ cong tại điểm M (1;0;-1) của đường là giao của mặt trụ 2 2 4 4 x y + = và mặt phẳng x z − = 3 4 Bài 9. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong 2 22 ax y z )4 2 6 −+= tại điểm (2;2;3). 2 3 c xy z )ln( ) 3 3 ++ = tại điểm (0; 1;1) − 2 2 bz x y )2 4 = + tại điểm (2;1;12) 2 3 d x y yz )2 0 + −= tại điểm (1;1; 3) Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường: 2 2 2 2 10 ) 25 x y a y z  + =  + =  tại điểm A(1; 3; 4) 2 22 2 2 2 3 47 ) 2 x yz b x yz  + +=  + =  tại điểm B( 2;1; 6) −
Chương 2: Tích phân bội 2.1 Tích phân kép Bài 11: Thay đổi thứ tự lấy tích phân của các tích phân sau: 2 2 1 1 1 1 ) (, ) x x a dx f x y dy − ∫ ∫ − −− 2 1 11 0 2 ) (, ) y y b dy f x y dx + − ∫ ∫ − 2 2 2 0 2 ) (, ) x x x c dx f x y dy ∫ ∫ − 2 /2 1 0 sin ) (, ) y y d dy f x y dx π + ∫ ∫ 2 2 2 4 0 0 2 0 ) (, ) (, ) y y e dy f x y dx dy f x y dx − + ∫∫ ∫∫ Bài 12: Tính các tích phân sau: a) { 2 , ( , ) : 0 1; 0 2} 1 y dxdy x y x y xy = ∈ ≤≤ ≤≤ + ∫∫ D D  2 b x y x dxdy )( ) − ∫∫ D . miền D giới hạn bởi các đường cong 2 2 y xx y = = ; c xydxdy ) 2 ∫∫ D , với miền D giới hạn bởi 2 x yx y y = =− = = , 1, 0, 1 d x y dxdy )( ) + ∫∫ D miền D được giới hạn bởi 2 2 xy x y +≤ + ≥ 1; 1 { 2 e x y dxdy x y x y ) | | ; ( , ) :| | 1;| | 1} + = ∈ ≤≤ ∫∫ D D  ||||1 ) (| | | |) x y f x y dxdy + ≤ = + ∫∫ I 2 3 1 1 0 0 ) 1 y x xe g dx dy y − = − ∫ ∫ I Bài 13:Tìm cận lấy tích phân trong tọa độ cực của f x y dxdy (, ) ∫∫ D , trong đó D là miền xác định như sau 2 222 aa x y b ) ≤+≤ 22 22 bx y xx y xx yy x ) 4; 8; ; 3 +≥ +≤ ≤ ≤ 2 2 2 2 ) 1; 0,( , 0) x y c y ab a b +≤ ≥ > 22 22 dx y xx y y ) 2; 2 +≤ +≤