Title Đề thi thử TN THPT 2025 - Cấu trúc mới - Môn Toán Học - Đề 49 - File word có lời giải.docx ✅

Câu 2: Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn An lấy lần lượt 2 tấm thẻ từ hộp (không hoàn lại). Xét các biến cố: A : “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”; B : “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2” và C : “Thẻ lấy ra lần thứ 2 ghi số lẻ” a) Không gian mẫu của phép thử là 1;2;1;3;2;1;2;3;3;1;3;2. Trong đó ;ij là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số i , lần thứ 2 lấy được thẻ ghi số j . b) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C là 1;3;2;3;2;1;3;1. c) Xác suất để thẻ lấy ra lần 2 ghi số lẻ biết rằng thẻ lấy ra lần 1 ghi số 1 là 1 3 . d) Xác suất để thẻ lấy ra lần 2 ghi số lẻ biết rằng thẻ lấy ra lần 1 ghi số 2 là 1 2 . Câu 3: Một bể chứa nước có dạng hình chóp cụt đều có đáy dưới nhỏ hơn là hình vuông cạnh bằng 10 cm và đáy lớn phía trên là hình vuông cạnh bằng 15 cm. Chiều cao của bể nước là 12 cm. Giả sử ban đầu bể không có nước và người ta dùng một vòi bơm để bơm nước vào bể với lưu lượng không đổi là 50 cm 3 /phút a) Thể tích nước khi bơm đầy bể là 1140 cm 3 b) Thời gian để bơm đầy bể nước là 22,8 phút (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân) c) Sau 15 phút thì độ cao của mực nước trong bể là 5,92 cm (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) d) Tốc độ tăng trung bình chiều cao mực nước dâng trong bể từ thời điểm phút thứ 10 đến phút thứ 15 là 2,8cm/phút (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (Đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng Wii được đặt ở vị trí 1;0;3I với bán kính phủ sóng là 34mR . a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi là: 2222611460xyzxz . b) Điểm 29;40;3M nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi c) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm 17;18;27N thì không thể nhận được sóng wifi
d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm 14;30;7P thì quãng đường ngắn nhất mà người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là 1m . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: Có 4 điểm ,,,ABCD với số lượng thử thách trên đường đi giữa các cặp điểm được mô tả trong hình bên dưới. Người chơi bắt đầu từ một điểm nào đó, đi qua tất cả các điểm còn lại một lần duy nhất và quay về điểm xuất phát. Mỗi khi đi qua một điểm, điểm đó sẽ bị phá hủy và không thể quay lại. Tổng số thử thách trên các đường đi để hoàn thành hành trình là bao nhiêu ( với điều kiện số thử thách này phải nhỏ nhất)? Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có ,2,3ABaADaAAa . Số đo góc nhị diện ,,ABDA bằng bao nhiêu độ? làm tròn kết quả đến hàng phần chục) Câu 3: Người ta thiết kế hoa văn trên những viên gạch lát sàn hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 mét với phần diện tích miền tô đậm ở giữa được giới hạn bởi đường cong kín L . Biết rằng nếu M là điểm thuộc L thì tích khoảng cách từ nó đến hai đường chéo của hình vuông bằng tích khoảng cách từ nó đến hai cạnh ,ABAD hoặc ,CBCD . Diện tích của bông hoa trên mỗi viên gạch này là bao nhiêu centimet vuông (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 4: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 520 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi )15(/vkmh thì phần thứ hai bằng 35 nghìn/ giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần mười). Câu 5: Trong một nhiệm vụ trinh sát quân sự, một trạm radar mặt đất đang theo dõi một máy bay chiến đấu trên bầu trời. Trong không gian Oxyz (đơn vị km), cho điểm A là vị trí của một máy bay không người lái (UAV) trinh sát có tọa độ 1;2;3A và điểm B là vị trí của trạm radar phòng không được đặt trên ngọn núi cao 3 km so với mặt đất, có tọa độ 0;0;3B . Trạm radar này được lắp đặt để tối ưu hóa khả năng giám sát không gian ba chiều và phát hiện UAV từ xa. Bây giờ, quân đội cần triển khai một máy bay tiêm kích M từ trạm radar để chặn UAV. Máy bay tiêm kích M được yêu cầu cất cánh theo một đường bay sao cho góc giữa đường bay từ B đến M và phương thẳng đứng (trục Oz) là 30°. Hãy tính toán khoảng cách ngắn nhất từ máy bay tiêm kích M đến máy bay không người lái (UAV) trinh sát (làm tròn đến hàng phần trăm).