Title Chuyên đề 12_Thống kê_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 12. THỐNG KÊ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Mẫu số liệu ghép nhóm a) Bảng tần số ghép nhóm • Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. • Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định dưới dạng a b; ) , trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. • Hiệu b a − được gọi là độ dài nhóm a b; ) . • Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, ..., nhóm k được kí hiệu lần lượt là 1 2 3 , , ,..., k n n n n . • Bảng tần số ghép nhóm được trình bày dưới dạng bảng thống kê như bảng 1, trong đó mẫu số liệu gồm n số liệu được chia thành k nhóm tương ứng với k nửa khoảng a a 1 2 ; ,) a a 2 3 ; ,) a a 3 4 ; ,) ..., ; a a k k+1 ) , với 1 2 1 ... k k a a a a     + và 1 2 3... k n n n n n = + + + . Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm Nhóm a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) a a 3 4 ; ) ... a a k k ; +1 ) Tần số 1 n 2 n 3 n ... k n b) Ghép nhóm mẫu số liệu, tần số tích lũy Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau: • Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước. • Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm. Lưu ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta nên chia các nhóm có độ dài như nhau. Đầu mút của nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là a a k k ; +1  . Tần số tích lũy của mỗi nhóm bằng tần số của nhóm đó cộng với tần số của nhóm phía trước. Bảng tần số tích lũy được trình bày như Bảng 2. Bảng 2: Bảng tần số tích lũy Nhóm Tần số Tần số tích lũy a a 1 2 ; ) 1 n 1 n a a 2 3 ; ) 2 n 1 2 n n + a a 3 4 ; ) 3 n 1 2 3 n n n + + ... ... ... a a k k ; +1 ) k n 1 2 3... k n n n n + + + 2. Các số đặt trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Cho mẫu số liệu ghép nhóm như bảng 3, trong đó giá trị trung điểm i x của nữa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i . Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , được tính như sau:

Khi đó 1 1 ( ) 4 m m m m n C Q u u u n + − = +  − . Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3 , ta thực hiện như sau: • Giả sử nhóm u uj j ; +1 )  chứa tứ phân vị thứ ba; • j n là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; • C n n n = + ++ 1 2 1 j− Khi đó: 3 1 ( ) 3 4 j j j j n C Q u u u n + − = +  − . Ý nghĩa của các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm • Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ của tứ phân vị của mẫu số liệu. • Các tứ phân vị 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu ghép nhóm thành bốn phần có số số liệu bằng nhau. Các tứ phân vị cho ta một hình ảnh về sự phân bố của mẫu số liệu. Dựa vào các tứ phân vị, ta có thể biết số liệu tập trung ít hay nhiều quanh trung vị. d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Giả sử nhóm chứa mốt là u u m m ; +1 ) , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là M o , được xác định bởi công thức ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 m m o m m m m m m m n n M u u u n n n n − + − + − = +  − − + − . Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì 1 0 m n − = . Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì 1 0 m n + = . Ý nghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết rằng những giá trị xấp xỉ với mốt xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Nó cũng thể hiện xu thế tập trung của mẫu số liệu. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó. a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng. b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau: Lời giải
Cả hai mẫu số liệu đều là mẫu số liệu ghép nhóm a) Có 5 sinh viên chi dưới 50 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng Có 12 sinh viên chi từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng Có 17 sinh viên chi từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng Có 3 sinh viên chi từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng Như vậy, đa số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng mỗi tháng cho cước điện thoại và có ít sinh viên chi trên 200 nghìn đồng cho cước điện thoại mỗi tháng b) Có 7 ngày có nhiệt độ từ 19 C đến dưới 22 C Có 15 ngày có nhiệt độ từ 22 C đến dưới 25 C Có 12 ngày có nhiệt độ từ 25 C đến dưới 28 C Có 6 ngày có nhiệt độ từ 28 C đến dưới 31 C Câu 2: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Lời giải Giá trị nhỏ nhất là: 5 Giá trị lớn nhất là 54 Do đó khoảng biến thiên là 54 5 49 − = Để chia thành 6 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 57 với độ dài mỗi nhóm là 9. Ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Câu 3: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau: